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Resolución de integrales/ x^2-2/ 1/(xsqrt(x^2-2))

Integral de 1/(xsqrt(x^2-2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |        1         
 |  ------------- dx
 |       ________   
 |      /  2        
 |  x*\/  x  - 2    
 |                  
/                   
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{x \sqrt{x^{2} - 2}}\, dx$$ 
Integral(1/(x*sqrt(x^2 - 2)), (x, 0, 1))
Solución detallada

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sqrt(2)*sec(_theta), rewritten=sqrt(2)/2, substep=ConstantRule(constant=sqrt(2)/2, context=sqrt(2)/2, symbol=_theta), restriction=(x < sqrt(2)) & (x > -sqrt(2)), context=1/(x*sqrt(x**2 - 2)), symbol=x)

  1. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                       //          /  ___\                                \
 |                        ||  ___     |\/ 2 |                                |
 |       1                ||\/ 2 *acos|-----|                                |
 | ------------- dx = C + |<          \  x  /         /       ___        ___\|
 |      ________          ||-----------------  for And\x > -\/ 2 , x < \/ 2 /|
 |     /  2               ||        2                                        |
 | x*\/  x  - 2           \\                                                 /
 |                                                                            
/
$$\int \frac{1}{x \sqrt{x^{2} - 2}}\, dx = C + \begin{cases} \frac{\sqrt{2} \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{2}}{x} \right)}}{2} & \text{for}\: x > - \sqrt{2} \wedge x < \sqrt{2} \end{cases}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
            ___      /  ___\
        I*\/ 2 *acosh\\/ 2 /
-oo*I + --------------------
                 2
$$- \infty i + \frac{\sqrt{2} i \operatorname{acosh}{\left(\sqrt{2} \right)}}{2}$$ 
=
= 
            ___      /  ___\
        I*\/ 2 *acosh\\/ 2 /
-oo*I + --------------------
                 2
$$- \infty i + \frac{\sqrt{2} i \operatorname{acosh}{\left(\sqrt{2} \right)}}{2}$$ 
-oo*i + i*sqrt(2)*acosh(sqrt(2))/2
Respuesta numérica [src] 
(0.0 - 31.2886218143478j)
(0.0 - 31.2886218143478j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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