Sr Examen
Integral de (3x+5)/(5x^2+3) dx
Solución
Ha introducido
[src]
oo / | | 3*x + 5 | -------- dx | 2 | 5*x + 3 | / -oo
$$\int\limits_{-\infty}^{\infty} \frac{3 x + 5}{5 x^{2} + 3}\, dx$$
Integral((3*x + 5)/(5*x^2 + 3), (x, -oo, oo))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 3*x + 5 | -------- dx | 2 | 5*x + 3 | /
Reescribimos la función subintegral
5*2*x
3*-------------- /5\
2 |-|
3*x + 5 5*x + 0*x + 3 \3/
-------- = ---------------- + -----------------
2 10 2
5*x + 3 / ____ \
|-\/ 15 |
|--------*x| + 1
\ 3 / o
/ | | 3*x + 5 | -------- dx | 2 = | 5*x + 3 | /
/
|
| 1
/ 5* | ----------------- dx
| | 2
| 5*2*x | / ____ \
3* | -------------- dx | |-\/ 15 |
| 2 | |--------*x| + 1
| 5*x + 0*x + 3 | \ 3 /
| |
/ /
---------------------- + -------------------------
10 3 En integral
/
|
| 5*2*x
3* | -------------- dx
| 2
| 5*x + 0*x + 3
|
/
----------------------
10 hacemos el cambio
2 u = 5*x
entonces
integral =
/
|
| 1
3* | ----- du
| 3 + u
|
/ 3*log(3 + u)
------------- = ------------
10 10 hacemos cambio inverso
/
|
| 5*2*x
3* | -------------- dx
| 2
| 5*x + 0*x + 3
| / 2\
/ 3*log\3 + 5*x /
---------------------- = ---------------
10 10 En integral
/
|
| 1
5* | ----------------- dx
| 2
| / ____ \
| |-\/ 15 |
| |--------*x| + 1
| \ 3 /
|
/
-------------------------
3 hacemos el cambio
____
-x*\/ 15
v = ----------
3 entonces
integral =
/
|
| 1
5* | ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ 5*atan(v)
-------------- = ---------
3 3 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
5* | ----------------- dx
| 2
| / ____ \
| |-\/ 15 |
| |--------*x| + 1 / ____\
| \ 3 / ____ |x*\/ 15 |
| \/ 15 *atan|--------|
/ \ 3 /
------------------------- = ---------------------
3 3 La solución:
/ ____\
/3 2\ ____ |x*\/ 15 |
3*log|- + x | \/ 15 *atan|--------|
\5 / \ 3 /
C + ------------- + ---------------------
10 3
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ ____\ / ____ |x*\/ 15 | | / 2\ \/ 15 *atan|--------| | 3*x + 5 3*log\3 + 5*x / \ 3 / | -------- dx = C + --------------- + --------------------- | 2 10 3 | 5*x + 3 | /
$$\int \frac{3 x + 5}{5 x^{2} + 3}\, dx = C + \frac{3 \log{\left(5 x^{2} + 3 \right)}}{10} + \frac{\sqrt{15} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{15} x}{3} \right)}}{3}$$
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.