Integral de (5-2x+2|x-4|) dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int 5\, dx = 5 x$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 2 x\right)\, dx = - 2 \int x\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- x^{2}$

      El resultado es: $- x^{2} + 5 x$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 2 \left|{x - 4}\right|\, dx = 2 \int \left|{x - 4}\right|\, dx$

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

         Pero la integral

         $\int \left|{x - 4}\right|\, dx$

      Por lo tanto, el resultado es: $2 \int \left|{x - 4}\right|\, dx$

   El resultado es: $- x^{2} + 5 x + 2 \int \left|{x - 4}\right|\, dx$

2. Ahora simplificar:

   $- x^{2} + 5 x + 2 \int \left|{x - 4}\right|\, dx$

3. Añadimos la constante de integración:

   $- x^{2} + 5 x + 2 \int \left|{x - 4}\right|\, dx+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- x^{2} + 5 x + 2 \int \left|{x - 4}\right|\, dx+ \mathrm{constant}$