Sr Examen
Integral de x/(4*x^2+7) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | x | -------- dx | 2 | 4*x + 7 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{4 x^{2} + 7}\, dx$$
Integral(x/(4*x^2 + 7), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | x | -------- dx | 2 | 4*x + 7 | /
Reescribimos la función subintegral
/ 4*2*x \
|--------------| /0\
| 2 | |-|
x \4*x + 0*x + 7/ \7/
-------- = ---------------- + -----------------
2 8 2
4*x + 7 / ___ \
|-2*\/ 7 |
|--------*x| + 1
\ 7 / o
/ | | x | -------- dx | 2 = | 4*x + 7 | /
/
|
| 4*2*x
| -------------- dx
| 2
| 4*x + 0*x + 7
|
/
--------------------
8 En integral
/
|
| 4*2*x
| -------------- dx
| 2
| 4*x + 0*x + 7
|
/
--------------------
8 hacemos el cambio
2 u = 4*x
entonces
integral =
/
|
| 1
| ----- du
| 7 + u
|
/ log(7 + u)
----------- = ----------
8 8 hacemos cambio inverso
/
|
| 4*2*x
| -------------- dx
| 2
| 4*x + 0*x + 7
| / 2\
/ log\7 + 4*x /
-------------------- = -------------
8 8 En integral
0
hacemos el cambio
___
-2*x*\/ 7
v = ----------
7 entonces
integral =
True
hacemos cambio inverso
True
La solución:
/ 2\
log\7 + 4*x /
C + -------------
8
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | / 2\ | x log\7 + 4*x / | -------- dx = C + ------------- | 2 8 | 4*x + 7 | /
$$\int \frac{x}{4 x^{2} + 7}\, dx = C + \frac{\log{\left(4 x^{2} + 7 \right)}}{8}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
log(7) log(11)
- ------ + -------
8 8
$$- \frac{\log{\left(7 \right)}}{8} + \frac{\log{\left(11 \right)}}{8}$$
=
=
log(7) log(11)
- ------ + -------
8 8
$$- \frac{\log{\left(7 \right)}}{8} + \frac{\log{\left(11 \right)}}{8}$$
-log(7)/8 + log(11)/8
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.