Sr Examen
Integral de (x-3)/(x^3+4*x^2-3*x+10) dx
Solución
Ha introducido
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1 / | | x - 3 | -------------------- dx | 3 2 | x + 4*x - 3*x + 10 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x - 3}{\left(- 3 x + \left(x^{3} + 4 x^{2}\right)\right) + 10}\, dx$$
Integral((x - 3)/(x^3 + 4*x^2 - 3*x + 10), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida)
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/ ___ \ / ___ |2*\/ 7 *(-1/2 + x)| | / 2 \ 3*\/ 7 *atan|------------------| | x - 3 log(5 + x) log\2 + x - x/ \ 7 / | -------------------- dx = C - ---------- + --------------- - -------------------------------- | 3 2 4 8 28 | x + 4*x - 3*x + 10 | /
$$\int \frac{x - 3}{\left(- 3 x + \left(x^{3} + 4 x^{2}\right)\right) + 10}\, dx = C - \frac{\log{\left(x + 5 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(x^{2} - x + 2 \right)}}{8} - \frac{3 \sqrt{7} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{7} \left(x - \frac{1}{2}\right)}{7} \right)}}{28}$$
Gráfica
Respuesta
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/ ___\
___ |\/ 7 |
3*\/ 7 *atan|-----|
log(6) log(5) \ 7 /
- ------ + ------ - -------------------
4 4 14
$$- \frac{\log{\left(6 \right)}}{4} - \frac{3 \sqrt{7} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7}}{7} \right)}}{14} + \frac{\log{\left(5 \right)}}{4}$$
=
=
/ ___\
___ |\/ 7 |
3*\/ 7 *atan|-----|
log(6) log(5) \ 7 /
- ------ + ------ - -------------------
4 4 14
$$- \frac{\log{\left(6 \right)}}{4} - \frac{3 \sqrt{7} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7}}{7} \right)}}{14} + \frac{\log{\left(5 \right)}}{4}$$
-log(6)/4 + log(5)/4 - 3*sqrt(7)*atan(sqrt(7)/7)/14
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.