Sr Examen

Integral de x^4cosx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1             
  /             
 |              
 |   4          
 |  x *cos(x) dx
 |              
/               
0               
$$\int\limits_{0}^{1} x^{4} \cos{\left(x \right)}\, dx$$
Integral(x^4*cos(x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Usamos la integración por partes:

    que y que .

    Entonces .

    Para buscar :

    1. La integral del coseno es seno:

    Ahora resolvemos podintegral.

  2. Usamos la integración por partes:

    que y que .

    Entonces .

    Para buscar :

    1. La integral del seno es un coseno menos:

    Ahora resolvemos podintegral.

  3. Usamos la integración por partes:

    que y que .

    Entonces .

    Para buscar :

    1. La integral del coseno es seno:

    Ahora resolvemos podintegral.

  4. Usamos la integración por partes:

    que y que .

    Entonces .

    Para buscar :

    1. La integral del seno es un coseno menos:

    Ahora resolvemos podintegral.

  5. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. La integral del coseno es seno:

    Por lo tanto, el resultado es:

  6. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                                   
 |                                                                                    
 |  4                              4                            2             3       
 | x *cos(x) dx = C + 24*sin(x) + x *sin(x) - 24*x*cos(x) - 12*x *sin(x) + 4*x *cos(x)
 |                                                                                    
/                                                                                     
$$\int x^{4} \cos{\left(x \right)}\, dx = C + x^{4} \sin{\left(x \right)} + 4 x^{3} \cos{\left(x \right)} - 12 x^{2} \sin{\left(x \right)} - 24 x \cos{\left(x \right)} + 24 \sin{\left(x \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
-20*cos(1) + 13*sin(1)
$$- 20 \cos{\left(1 \right)} + 13 \sin{\left(1 \right)}$$
=
=
-20*cos(1) + 13*sin(1)
$$- 20 \cos{\left(1 \right)} + 13 \sin{\left(1 \right)}$$
-20*cos(1) + 13*sin(1)
Respuesta numérica [src]
0.13307668513986
0.13307668513986

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.