Integral de x^4(1-x)^4 dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $x^{4} \left(1 - x\right)^{4} = x^{8} - 4 x^{7} + 6 x^{6} - 4 x^{5} + x^{4}$

2. Integramos término a término:

   1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

      $\int x^{8}\, dx = \frac{x^{9}}{9}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 4 x^{7}\right)\, dx = - 4 \int x^{7}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{7}\, dx = \frac{x^{8}}{8}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{8}}{2}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 6 x^{6}\, dx = 6 \int x^{6}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{6}\, dx = \frac{x^{7}}{7}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{6 x^{7}}{7}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 4 x^{5}\right)\, dx = - 4 \int x^{5}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 x^{6}}{3}$

   1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

      $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

   El resultado es: $\frac{x^{9}}{9} - \frac{x^{8}}{2} + \frac{6 x^{7}}{7} - \frac{2 x^{6}}{3} + \frac{x^{5}}{5}$

3. Ahora simplificar:

   $\frac{x^{5} \left(70 x^{4} - 315 x^{3} + 540 x^{2} - 420 x + 126\right)}{630}$

4. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{5} \left(70 x^{4} - 315 x^{3} + 540 x^{2} - 420 x + 126\right)}{630}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{5} \left(70 x^{4} - 315 x^{3} + 540 x^{2} - 420 x + 126\right)}{630}+ \mathrm{constant}$