Integral de (5x-2)*e^3x dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $x e^{3} \left(5 x - 2\right) = 5 x^{2} e^{3} - 2 x e^{3}$

2. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 5 x^{2} e^{3}\, dx = 5 e^{3} \int x^{2}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 x^{3} e^{3}}{3}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 2 x e^{3}\right)\, dx = - 2 e^{3} \int x\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- x^{2} e^{3}$

   El resultado es: $\frac{5 x^{3} e^{3}}{3} - x^{2} e^{3}$

3. Ahora simplificar:

   $\frac{x^{2} \left(5 x - 3\right) e^{3}}{3}$

4. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{2} \left(5 x - 3\right) e^{3}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \left(5 x - 3\right) e^{3}}{3}+ \mathrm{constant}$