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Resolución de integrales/ a*x+b/ 1/(a*x+b)

Integral de 1/(a*x+b) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1           
  /           
 |            
 |     1      
 |  ------- dx
 |  a*x + b   
 |            
/             
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{a x + b}\, dx$$ 
Integral(1/(a*x + b), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                 //log(a*x + b)            \
 |                  ||------------  for a != 0|
 |    1             ||     a                  |
 | ------- dx = C + |<                        |
 | a*x + b          ||     x                  |
 |                  ||     -        otherwise |
/                   \\     b                  /
$$\int \frac{1}{a x + b}\, dx = C + \begin{cases} \frac{\log{\left(a x + b \right)}}{a} & \text{for}\: a \neq 0 \\\frac{x}{b} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Simplificar
Respuesta [src] 
log(a + b)   log(b)
---------- - ------
    a          a
$$- \frac{\log{\left(b \right)}}{a} + \frac{\log{\left(a + b \right)}}{a}$$ 
=
= 
log(a + b)   log(b)
---------- - ------
    a          a
$$- \frac{\log{\left(b \right)}}{a} + \frac{\log{\left(a + b \right)}}{a}$$ 
log(a + b)/a - log(b)/a

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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