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Integral de (8x^3-x^2)/(4x+3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1             
  /             
 |              
 |     3    2   
 |  8*x  - x    
 |  --------- dx
 |   4*x + 3    
 |              
/               
0               
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{8 x^{3} - x^{2}}{4 x + 3}\, dx$$
Integral((8*x^3 - x^2)/(4*x + 3), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es when :

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es when :

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es .

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es when :

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es when :

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. Integral es .

                Por lo tanto, el resultado es:

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          El resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es when :

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. Integral es .

                Por lo tanto, el resultado es:

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          El resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                       
 |                                                        
 |    3    2                               2      3       
 | 8*x  - x           63*log(3 + 4*x)   7*x    2*x    21*x
 | --------- dx = C - --------------- - ---- + ---- + ----
 |  4*x + 3                  64          8      3      16 
 |                                                        
/                                                         
$$\int \frac{8 x^{3} - x^{2}}{4 x + 3}\, dx = C + \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{7 x^{2}}{8} + \frac{21 x}{16} - \frac{63 \log{\left(4 x + 3 \right)}}{64}$$
Gráfica
Respuesta [src]
53   63*log(7)   63*log(3)
-- - --------- + ---------
48       64          64   
$$- \frac{63 \log{\left(7 \right)}}{64} + \frac{63 \log{\left(3 \right)}}{64} + \frac{53}{48}$$
=
=
53   63*log(7)   63*log(3)
-- - --------- + ---------
48       64          64   
$$- \frac{63 \log{\left(7 \right)}}{64} + \frac{63 \log{\left(3 \right)}}{64} + \frac{53}{48}$$
53/48 - 63*log(7)/64 + 63*log(3)/64
Respuesta numérica [src]
0.270107835348013
0.270107835348013

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.