Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*√x
Integral de x^4*e^(x^5)
Integral de x³lnx
Integral de x²+4
Expresiones idénticas
(8x^ tres -x^ dos)/(4x+ tres)
(8x al cubo menos x al cuadrado ) dividir por (4x más 3)
(8x en el grado tres menos x en el grado dos) dividir por (4x más tres)
(8x3-x2)/(4x+3)
8x3-x2/4x+3
(8x³-x²)/(4x+3)
(8x en el grado 3-x en el grado 2)/(4x+3)
8x^3-x^2/4x+3
(8x^3-x^2) dividir por (4x+3)
(8x^3-x^2)/(4x+3)dx
Expresiones semejantes
(8x^3+x^2)/(4x+3)
(8x^3-x^2)/(4x-3)

Resolución de integrales/ 3-x^2/ x^3-x/ (4x+3)/ (8x^3-x^2)/(4x+3)

Integral de (8x^3-x^2)/(4x+3) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1             
  /             
 |              
 |     3    2   
 |  8*x  - x    
 |  --------- dx
 |   4*x + 3    
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{8 x^{3} - x^{2}}{4 x + 3}\, dx$$

Integral((8*x^3 - x^2)/(4*x + 3), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{8 x^{3} - x^{2}}{4 x + 3} = 2 x^{2} - \frac{7 x}{4} + \frac{21}{16} - \frac{63}{16 \left(4 x + 3\right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 x^{2}\, dx = 2 \int x^{2}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 x^{3}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{7 x}{4}\right)\, dx = - \frac{7 \int x\, dx}{4}$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{7 x^{2}}{8}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \frac{21}{16}\, dx = \frac{21 x}{16}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{63}{16 \left(4 x + 3\right)}\right)\, dx = - \frac{63 \int \frac{1}{4 x + 3}\, dx}{16}$
    1. que $u = 4 x + 3$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{1}{4 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{4}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(4 x + 3 \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{63 \log{\left(4 x + 3 \right)}}{64}$
  El resultado es: $\frac{2 x^{3}}{3} - \frac{7 x^{2}}{8} + \frac{21 x}{16} - \frac{63 \log{\left(4 x + 3 \right)}}{64}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{8 x^{3} - x^{2}}{4 x + 3} = \frac{8 x^{3}}{4 x + 3} - \frac{x^{2}}{4 x + 3}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{8 x^{3}}{4 x + 3}\, dx = 8 \int \frac{x^{3}}{4 x + 3}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{3}}{4 x + 3} = \frac{x^{2}}{4} - \frac{3 x}{16} + \frac{9}{64} - \frac{27}{64 \left(4 x + 3\right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{x^{2}}{4}\, dx = \frac{\int x^{2}\, dx}{4}$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{3}}{12}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{3 x}{16}\right)\, dx = - \frac{3 \int x\, dx}{16}$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 x^{2}}{32}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{9}{64}\, dx = \frac{9 x}{64}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{27}{64 \left(4 x + 3\right)}\right)\, dx = - \frac{27 \int \frac{1}{4 x + 3}\, dx}{64}$
      
      que $u = 4 x + 3$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{1}{4 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{4}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(4 x + 3 \right)}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{27 \log{\left(4 x + 3 \right)}}{256}$
      
      El resultado es: $\frac{x^{3}}{12} - \frac{3 x^{2}}{32} + \frac{9 x}{64} - \frac{27 \log{\left(4 x + 3 \right)}}{256}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 x^{3}}{3} - \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{9 x}{8} - \frac{27 \log{\left(4 x + 3 \right)}}{32}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{x^{2}}{4 x + 3}\right)\, dx = - \int \frac{x^{2}}{4 x + 3}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{2}}{4 x + 3} = \frac{x}{4} - \frac{3}{16} + \frac{9}{16 \left(4 x + 3\right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{x}{4}\, dx = \frac{\int x\, dx}{4}$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{2}}{8}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(- \frac{3}{16}\right)\, dx = - \frac{3 x}{16}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{9}{16 \left(4 x + 3\right)}\, dx = \frac{9 \int \frac{1}{4 x + 3}\, dx}{16}$
      
      que $u = 4 x + 3$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{1}{4 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{4}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(4 x + 3 \right)}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{9 \log{\left(4 x + 3 \right)}}{64}$
      
      El resultado es: $\frac{x^{2}}{8} - \frac{3 x}{16} + \frac{9 \log{\left(4 x + 3 \right)}}{64}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2}}{8} + \frac{3 x}{16} - \frac{9 \log{\left(4 x + 3 \right)}}{64}$
  El resultado es: $\frac{2 x^{3}}{3} - \frac{7 x^{2}}{8} + \frac{21 x}{16} - \frac{63 \log{\left(4 x + 3 \right)}}{64}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{2 x^{3}}{3} - \frac{7 x^{2}}{8} + \frac{21 x}{16} - \frac{63 \log{\left(4 x + 3 \right)}}{64}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 x^{3}}{3} - \frac{7 x^{2}}{8} + \frac{21 x}{16} - \frac{63 \log{\left(4 x + 3 \right)}}{64}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                       
 |                                                        
 |    3    2                               2      3       
 | 8*x  - x           63*log(3 + 4*x)   7*x    2*x    21*x
 | --------- dx = C - --------------- - ---- + ---- + ----
 |  4*x + 3                  64          8      3      16 
 |                                                        
/

$$\int \frac{8 x^{3} - x^{2}}{4 x + 3}\, dx = C + \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{7 x^{2}}{8} + \frac{21 x}{16} - \frac{63 \log{\left(4 x + 3 \right)}}{64}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

53   63*log(7)   63*log(3)
-- - --------- + ---------
48       64          64

$$- \frac{63 \log{\left(7 \right)}}{64} + \frac{63 \log{\left(3 \right)}}{64} + \frac{53}{48}$$

53   63*log(7)   63*log(3)
-- - --------- + ---------
48       64          64

$$- \frac{63 \log{\left(7 \right)}}{64} + \frac{63 \log{\left(3 \right)}}{64} + \frac{53}{48}$$

53/48 - 63*log(7)/64 + 63*log(3)/64

Respuesta numérica [src]

0.270107835348013

0.270107835348013

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (8x^3-x^2)/(4x+3) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2