Sr Examen

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Integral de (3cos(3x)-2sin(2x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                             
  /                             
 |                              
 |  (3*cos(3*x) - 2*sin(2*x)) dx
 |                              
/                               
0                               
$$\int\limits_{0}^{1} \left(- 2 \sin{\left(2 x \right)} + 3 \cos{\left(3 x \right)}\right)\, dx$$
Integral(3*cos(3*x) - 2*sin(2*x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

        Método #1

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral del seno es un coseno menos:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Método #2

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

            Método #1

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. Integral es when :

                Por lo tanto, el resultado es:

              Si ahora sustituir más en:

            Método #2

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. Integral es when :

              Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral del coseno es seno:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                      
 |                                                       
 | (3*cos(3*x) - 2*sin(2*x)) dx = C + cos(2*x) + sin(3*x)
 |                                                       
/                                                        
$$\int \left(- 2 \sin{\left(2 x \right)} + 3 \cos{\left(3 x \right)}\right)\, dx = C + \sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
-1 + cos(2) + sin(3)
$$-1 + \cos{\left(2 \right)} + \sin{\left(3 \right)}$$
=
=
-1 + cos(2) + sin(3)
$$-1 + \cos{\left(2 \right)} + \sin{\left(3 \right)}$$
-1 + cos(2) + sin(3)
Respuesta numérica [src]
-1.27502682848728
-1.27502682848728

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.