Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -t*sqrt(1+t)
Integral de (ln^3x)/x
Integral de gamma(x)
Integral de l
Expresiones idénticas
(-3x- cuatro)sin8x
( menos 3x menos 4) seno de 8x
( menos 3x menos cuatro) seno de 8x
-3x-4sin8x
(-3x-4)sin8xdx
Expresiones semejantes
(3x-4)sin8x
(-3x+4)sin8x

Resolución de integrales/ sin8x/ (-3x-4)sin8x

Integral de (-3x-4)sin8x dx

Solución

Ha introducido [src]

  pi                       
  --                       
  2                        
   /                       
  |                        
  |  (-3*x - 4)*sin(8*x) dx
  |                        
 /                         
-pi                        
----                       
 2

$$\int\limits_{- \frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \left(- 3 x - 4\right) \sin{\left(8 x \right)}\, dx$$

Integral((-3*x - 4)*sin(8*x), (x, -pi/2, pi/2))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(- 3 x - 4\right) \sin{\left(8 x \right)} = - 3 x \sin{\left(8 x \right)} - 4 \sin{\left(8 x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 3 x \sin{\left(8 x \right)}\right)\, dx = - 3 \int x \sin{\left(8 x \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(8 x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 8 x$ .
      
      Luego que $du = 8 dx$ y ponemos $\frac{du}{8}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{8}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{8}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{8}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(8 x \right)}}{8}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(8 x \right)}}{8}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(8 x \right)}\, dx}{8}$
      
      que $u = 8 x$ .
      
      Luego que $du = 8 dx$ y ponemos $\frac{du}{8}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{8}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{8}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{8}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(8 x \right)}}{8}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{64}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x \cos{\left(8 x \right)}}{8} - \frac{3 \sin{\left(8 x \right)}}{64}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 4 \sin{\left(8 x \right)}\right)\, dx = - 4 \int \sin{\left(8 x \right)}\, dx$
    1. que $u = 8 x$ .
      
      Luego que $du = 8 dx$ y ponemos $\frac{du}{8}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{8}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{8}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{8}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(8 x \right)}}{8}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\cos{\left(8 x \right)}}{2}$
  El resultado es: $\frac{3 x \cos{\left(8 x \right)}}{8} - \frac{3 \sin{\left(8 x \right)}}{64} + \frac{\cos{\left(8 x \right)}}{2}$
Método #2
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = - 3 x - 4$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(8 x \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = -3$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = 8 x$ .
    
    Luego que $du = 8 dx$ y ponemos $\frac{du}{8}$ :
    
    $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{8}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{8}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{8}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos{\left(8 x \right)}}{8}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{3 \cos{\left(8 x \right)}}{8}\, dx = \frac{3 \int \cos{\left(8 x \right)}\, dx}{8}$
  1. que $u = 8 x$ .
    
    Luego que $du = 8 dx$ y ponemos $\frac{du}{8}$ :
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{8}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{8}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{8}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin{\left(8 x \right)}}{8}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \sin{\left(8 x \right)}}{64}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(- 3 x - 4\right) \sin{\left(8 x \right)} = - 3 x \sin{\left(8 x \right)} - 4 \sin{\left(8 x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 3 x \sin{\left(8 x \right)}\right)\, dx = - 3 \int x \sin{\left(8 x \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(8 x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 8 x$ .
      
      Luego que $du = 8 dx$ y ponemos $\frac{du}{8}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{8}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{8}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{8}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(8 x \right)}}{8}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(8 x \right)}}{8}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(8 x \right)}\, dx}{8}$
      
      que $u = 8 x$ .
      
      Luego que $du = 8 dx$ y ponemos $\frac{du}{8}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{8}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{8}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{8}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(8 x \right)}}{8}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{64}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x \cos{\left(8 x \right)}}{8} - \frac{3 \sin{\left(8 x \right)}}{64}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 4 \sin{\left(8 x \right)}\right)\, dx = - 4 \int \sin{\left(8 x \right)}\, dx$
    1. que $u = 8 x$ .
      
      Luego que $du = 8 dx$ y ponemos $\frac{du}{8}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{8}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{8}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{8}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(8 x \right)}}{8}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\cos{\left(8 x \right)}}{2}$
  El resultado es: $\frac{3 x \cos{\left(8 x \right)}}{8} - \frac{3 \sin{\left(8 x \right)}}{64} + \frac{\cos{\left(8 x \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{3 x \cos{\left(8 x \right)}}{8} - \frac{3 \sin{\left(8 x \right)}}{64} + \frac{\cos{\left(8 x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3 x \cos{\left(8 x \right)}}{8} - \frac{3 \sin{\left(8 x \right)}}{64} + \frac{\cos{\left(8 x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                 
 |                              cos(8*x)   3*sin(8*x)   3*x*cos(8*x)
 | (-3*x - 4)*sin(8*x) dx = C + -------- - ---------- + ------------
 |                                 2           64            8      
/

$$\int \left(- 3 x - 4\right) \sin{\left(8 x \right)}\, dx = C + \frac{3 x \cos{\left(8 x \right)}}{8} - \frac{3 \sin{\left(8 x \right)}}{64} + \frac{\cos{\left(8 x \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

3*pi
----
 8

$$\frac{3 \pi}{8}$$

3*pi
----
 8

$$\frac{3 \pi}{8}$$

3*pi/8

Respuesta numérica [src]

1.17809724509617

1.17809724509617

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (-3x-4)sin8x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3