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Resolución de integrales/ (-x^3)/ 3-x^2/ x^2+8/ (-x^3)/3-x^2+8*x

Integral de (-x^3)/3-x^2+8*x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  2                     
  /                     
 |                      
 |  /  3            \   
 |  |-x      2      |   
 |  |---- - x  + 8*x| dx
 |  \ 3             /   
 |                      
/                       
-4
∫−42(8x+(−x2+(−1)x33)) dx\int\limits_{-4}^{2} \left(8 x + \left(- x^{2} + \frac{\left(-1\right) x^{3}}{3}\right)\right)\, dx 
Integral((-x^3)/3 - x^2 + 8*x, (x, -4, 2))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫8x dx=8∫x dx\int 8 x\, dx = 8 \int x\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: 4x24 x^{2}

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−x2) dx=−∫x2 dx\int \left(- x^{2}\right)\, dx = - \int x^{2}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: −x33- \frac{x^{3}}{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−1)x33 dx=∫(−x3) dx3\int \frac{\left(-1\right) x^{3}}{3}\, dx = \frac{\int \left(- x^{3}\right)\, dx}{3}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−x3) dx=−∫x3 dx\int \left(- x^{3}\right)\, dx = - \int x^{3}\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

          Por lo tanto, el resultado es: −x44- \frac{x^{4}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: −x412- \frac{x^{4}}{12}

      El resultado es: −x412−x33- \frac{x^{4}}{12} - \frac{x^{3}}{3}

    El resultado es: −x412−x33+4x2- \frac{x^{4}}{12} - \frac{x^{3}}{3} + 4 x^{2}

  2. Ahora simplificar:

    x2(−x2−4x+48)12\frac{x^{2} \left(- x^{2} - 4 x + 48\right)}{12}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x2(−x2−4x+48)12+constant\frac{x^{2} \left(- x^{2} - 4 x + 48\right)}{12}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x2(−x2−4x+48)12+constant\frac{x^{2} \left(- x^{2} - 4 x + 48\right)}{12}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                         
 |                                          
 | /  3            \                  3    4
 | |-x      2      |             2   x    x 
 | |---- - x  + 8*x| dx = C + 4*x  - -- - --
 | \ 3             /                 3    12
 |                                          
/
∫(8x+(−x2+(−1)x33)) dx=C−x412−x33+4x2\int \left(8 x + \left(- x^{2} + \frac{\left(-1\right) x^{3}}{3}\right)\right)\, dx = C - \frac{x^{4}}{12} - \frac{x^{3}}{3} + 4 x^{2}
Simplificar
Gráfica
-4.0-3.5-3.0-2.5-2.0-1.5-1.0-0.52.00.00.51.01.5-100100
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-52
−52-52 
=
= 
-52
−52-52 
-52
Respuesta numérica [src] 
-52.0
-52.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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