Sr Examen

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Integral de 1/(9-4x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1            
  /            
 |             
 |     1       
 |  -------- dx
 |         2   
 |  9 - 4*x    
 |             
/              
0              
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{9 - 4 x^{2}}\, dx$$
Integral(1/(9 - 4*x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

    PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=-4, c=9, context=1/(9 - 4*x**2), symbol=x), False), (ArccothRule(a=1, b=-4, c=9, context=1/(9 - 4*x**2), symbol=x), x**2 > 9/4), (ArctanhRule(a=1, b=-4, c=9, context=1/(9 - 4*x**2), symbol=x), x**2 < 9/4)], context=1/(9 - 4*x**2), symbol=x)

  1. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
                     //     /2*x\              \
                     ||acoth|---|              |
  /                  ||     \ 3 /       2      |
 |                   ||----------  for x  > 9/4|
 |    1              ||    6                   |
 | -------- dx = C + |<                        |
 |        2          ||     /2*x\              |
 | 9 - 4*x           ||atanh|---|              |
 |                   ||     \ 3 /       2      |
/                    ||----------  for x  < 9/4|
                     \\    6                   /
$$\int \frac{1}{9 - 4 x^{2}}\, dx = C + \begin{cases} \frac{\operatorname{acoth}{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{6} & \text{for}\: x^{2} > \frac{9}{4} \\\frac{\operatorname{atanh}{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{6} & \text{for}\: x^{2} < \frac{9}{4} \end{cases}$$
Gráfica
Respuesta [src]
log(2)   log(5/2)
------ + --------
  12        12   
$$\frac{\log{\left(2 \right)}}{12} + \frac{\log{\left(\frac{5}{2} \right)}}{12}$$
=
=
log(2)   log(5/2)
------ + --------
  12        12   
$$\frac{\log{\left(2 \right)}}{12} + \frac{\log{\left(\frac{5}{2} \right)}}{12}$$
log(2)/12 + log(5/2)/12
Respuesta numérica [src]
0.134119826036175
0.134119826036175

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.