Integral de sin((x+10)/3) dx

1. que $u = \frac{x + 10}{3}$.

   Luego que $du = \frac{dx}{3}$ y ponemos $3 du$:

   $\int 3 \sin{\left(u \right)}\, du$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 3 \int \sin{\left(u \right)}\, du$

      1. La integral del seno es un coseno menos:

         $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 3 \cos{\left(u \right)}$

   Si ahora sustituir $u$ más en:

   $- 3 \cos{\left(\frac{x + 10}{3} \right)}$

2. Ahora simplificar:

   $- 3 \cos{\left(\frac{x}{3} + \frac{10}{3} \right)}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $- 3 \cos{\left(\frac{x}{3} + \frac{10}{3} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 3 \cos{\left(\frac{x}{3} + \frac{10}{3} \right)}+ \mathrm{constant}$