Sr Examen

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Integral de 64sin^6(x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1              
  /              
 |               
 |        6      
 |  64*sin (x) dx
 |               
/                
0                
$$\int\limits_{0}^{1} 64 \sin^{6}{\left(x \right)}\, dx$$
Integral(64*sin(x)^6, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Vuelva a escribir el integrando:

          2. Hay varias maneras de calcular esta integral.

            Método #1

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. Integramos término a término:

                1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  1. Integral es when :

                  Por lo tanto, el resultado es:

                El resultado es:

              Si ahora sustituir más en:

            Método #2

            1. Vuelva a escribir el integrando:

            2. Integramos término a término:

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. que .

                  Luego que y ponemos :

                  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                    1. Integral es when :

                    Por lo tanto, el resultado es:

                  Si ahora sustituir más en:

                Por lo tanto, el resultado es:

              1. que .

                Luego que y ponemos :

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  1. La integral del coseno es seno:

                  Por lo tanto, el resultado es:

                Si ahora sustituir más en:

              El resultado es:

            Método #3

            1. Vuelva a escribir el integrando:

            2. Integramos término a término:

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. que .

                  Luego que y ponemos :

                  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                    1. Integral es when :

                    Por lo tanto, el resultado es:

                  Si ahora sustituir más en:

                Por lo tanto, el resultado es:

              1. que .

                Luego que y ponemos :

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  1. La integral del coseno es seno:

                  Por lo tanto, el resultado es:

                Si ahora sustituir más en:

              El resultado es:

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Vuelva a escribir el integrando:

          2. Integramos término a término:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. que .

                Luego que y ponemos :

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  1. La integral del coseno es seno:

                  Por lo tanto, el resultado es:

                Si ahora sustituir más en:

              Por lo tanto, el resultado es:

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            El resultado es:

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral del coseno es seno:

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        El resultado es:

      Método #2

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Vuelva a escribir el integrando:

          2. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integramos término a término:

              1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. Integral es when :

                Por lo tanto, el resultado es:

              El resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Vuelva a escribir el integrando:

          2. Integramos término a término:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. que .

                Luego que y ponemos :

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  1. La integral del coseno es seno:

                  Por lo tanto, el resultado es:

                Si ahora sustituir más en:

              Por lo tanto, el resultado es:

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            El resultado es:

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral del coseno es seno:

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        El resultado es:

    Por lo tanto, el resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                 
 |                                                            3     
 |       6                                               4*sin (2*x)
 | 64*sin (x) dx = C - 16*sin(2*x) + 3*sin(4*x) + 20*x + -----------
 |                                                            3     
/                                                                   
$$\int 64 \sin^{6}{\left(x \right)}\, dx = C + 20 x + \frac{4 \sin^{3}{\left(2 x \right)}}{3} - 16 \sin{\left(2 x \right)} + 3 \sin{\left(4 x \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
                              3                   5          
                        40*sin (1)*cos(1)   32*sin (1)*cos(1)
20 - 20*cos(1)*sin(1) - ----------------- - -----------------
                                3                   3        
$$- 20 \sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)} - \frac{40 \sin^{3}{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{3} - \frac{32 \sin^{5}{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{3} + 20$$
=
=
                              3                   5          
                        40*sin (1)*cos(1)   32*sin (1)*cos(1)
20 - 20*cos(1)*sin(1) - ----------------- - -----------------
                                3                   3        
$$- 20 \sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)} - \frac{40 \sin^{3}{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{3} - \frac{32 \sin^{5}{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{3} + 20$$
20 - 20*cos(1)*sin(1) - 40*sin(1)^3*cos(1)/3 - 32*sin(1)^5*cos(1)/3
Respuesta numérica [src]
4.18326961109063
4.18326961109063

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.