Integral de 1/(4x+7)^-3 dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $\frac{1}{\frac{1}{\left(4 x + 7\right)^{3}}} = 64 x^{3} + 336 x^{2} + 588 x + 343$

2. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 64 x^{3}\, dx = 64 \int x^{3}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

      Por lo tanto, el resultado es: $16 x^{4}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 336 x^{2}\, dx = 336 \int x^{2}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $112 x^{3}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 588 x\, dx = 588 \int x\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $294 x^{2}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 343\, dx = 343 x$

   El resultado es: $16 x^{4} + 112 x^{3} + 294 x^{2} + 343 x$

3. Ahora simplificar:

   $x \left(16 x^{3} + 112 x^{2} + 294 x + 343\right)$

4. Añadimos la constante de integración:

   $x \left(16 x^{3} + 112 x^{2} + 294 x + 343\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x \left(16 x^{3} + 112 x^{2} + 294 x + 343\right)+ \mathrm{constant}$