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Resolución de integrales/ (4x-1)/ (4x-1)^1/5

Integral de (4x-1)^1/5 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 10               
  /               
 |                
 |  5 _________   
 |  \/ 4*x - 1  dx
 |                
/                 
2/3
∫23104x−15 dx\int\limits_{\frac{2}{3}}^{10} \sqrt[5]{4 x - 1}\, dx 
Integral((4*x - 1)^(1/5), (x, 2/3, 10))
Solución detallada

  1. que u=4x−1u = 4 x - 1.

    Luego que du=4dxdu = 4 dx y ponemos du4\frac{du}{4}:

    ∫u54 du\int \frac{\sqrt[5]{u}}{4}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫u5 du=∫u5 du4\int \sqrt[5]{u}\, du = \frac{\int \sqrt[5]{u}\, du}{4}

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u5 du=5u656\int \sqrt[5]{u}\, du = \frac{5 u^{\frac{6}{5}}}{6}

      Por lo tanto, el resultado es: 5u6524\frac{5 u^{\frac{6}{5}}}{24}

    Si ahora sustituir uu más en:

    5(4x−1)6524\frac{5 \left(4 x - 1\right)^{\frac{6}{5}}}{24}

  2. Ahora simplificar:

    5(4x−1)6524\frac{5 \left(4 x - 1\right)^{\frac{6}{5}}}{24}

  3. Añadimos la constante de integración:

    5(4x−1)6524+constant\frac{5 \left(4 x - 1\right)^{\frac{6}{5}}}{24}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

5(4x−1)6524+constant\frac{5 \left(4 x - 1\right)^{\frac{6}{5}}}{24}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                   
 |                                 6/5
 | 5 _________          5*(4*x - 1)   
 | \/ 4*x - 1  dx = C + --------------
 |                            24      
/
∫4x−15 dx=C+5(4x−1)6524\int \sqrt[5]{4 x - 1}\, dx = C + \frac{5 \left(4 x - 1\right)^{\frac{6}{5}}}{24}
Simplificar
Gráfica
1.02.03.04.05.06.07.08.09.010.0020
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
   5 ____       4/5 5 ___
65*\/ 39    25*3   *\/ 5 
--------- - -------------
    8            216
−25⋅34555216+653958- \frac{25 \cdot 3^{\frac{4}{5}} \sqrt[5]{5}}{216} + \frac{65 \sqrt[5]{39}}{8} 
=
= 
   5 ____       4/5 5 ___
65*\/ 39    25*3   *\/ 5 
--------- - -------------
    8            216
−25⋅34555216+653958- \frac{25 \cdot 3^{\frac{4}{5}} \sqrt[5]{5}}{216} + \frac{65 \sqrt[5]{39}}{8} 
65*39^(1/5)/8 - 25*3^(4/5)*5^(1/5)/216
Respuesta numérica [src] 
16.5212503157913
16.5212503157913

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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