Integral de (x+2)^2*(3x-5) dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $\left(x + 2\right)^{2} \left(3 x - 5\right) = 3 x^{3} + 7 x^{2} - 8 x - 20$

2. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 3 x^{3}\, dx = 3 \int x^{3}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x^{4}}{4}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 7 x^{2}\, dx = 7 \int x^{2}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{7 x^{3}}{3}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 8 x\right)\, dx = - 8 \int x\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 4 x^{2}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int \left(-20\right)\, dx = - 20 x$

   El resultado es: $\frac{3 x^{4}}{4} + \frac{7 x^{3}}{3} - 4 x^{2} - 20 x$

3. Ahora simplificar:

   $\frac{x \left(9 x^{3} + 28 x^{2} - 48 x - 240\right)}{12}$

4. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x \left(9 x^{3} + 28 x^{2} - 48 x - 240\right)}{12}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \left(9 x^{3} + 28 x^{2} - 48 x - 240\right)}{12}+ \mathrm{constant}$