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Resolución de integrales/ (1/x)/ e^(1/x)/x

Integral de e^(1/x)/x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1         
  /         
 |          
 |  x ___   
 |  \/ E    
 |  ----- dx
 |    x     
 |          
/           
0
∫01e1xx dx\int\limits_{0}^{1} \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x}\, dx 
Integral(E^(1/x)/x, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=1xu = \frac{1}{x}.

    Luego que du=−dxx2du = - \frac{dx}{x^{2}} y ponemos −du- du:

    ∫(−euu) du\int \left(- \frac{e^{u}}{u}\right)\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫euu du=−∫euu du\int \frac{e^{u}}{u}\, du = - \int \frac{e^{u}}{u}\, du

        EiRule(a=1, b=0, context=exp(_u)/_u, symbol=_u)

      Por lo tanto, el resultado es: −Ei⁡(u)- \operatorname{Ei}{\left(u \right)}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −Ei⁡(1x)- \operatorname{Ei}{\left(\frac{1}{x} \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −Ei⁡(1x)+constant- \operatorname{Ei}{\left(\frac{1}{x} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−Ei⁡(1x)+constant- \operatorname{Ei}{\left(\frac{1}{x} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                    
 |                     
 | x ___               
 | \/ E             /1\
 | ----- dx = C - Ei|-|
 |   x              \x/
 |                     
/
∫e1xx dx=C−Ei⁡(1x)\int \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x}\, dx = C - \operatorname{Ei}{\left(\frac{1}{x} \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-5e2915e291
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo - Ei(1)
−Ei⁡(1)+∞- \operatorname{Ei}{\left(1 \right)} + \infty 
=
= 
oo - Ei(1)
−Ei⁡(1)+∞- \operatorname{Ei}{\left(1 \right)} + \infty 
oo - Ei(1)
Respuesta numérica [src] 
3.90632431520824e+4333645441173067332
3.90632431520824e+4333645441173067332

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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