Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1-7*x^2
Integral de x*√x
Integral de x/sqrt(x+1)
Integral de xinxdx
Expresiones idénticas
(x^ tres - siete)/(x- cinco)
(x al cubo menos 7) dividir por (x menos 5)
(x en el grado tres menos siete) dividir por (x menos cinco)
(x3-7)/(x-5)
x3-7/x-5
(x³-7)/(x-5)
(x en el grado 3-7)/(x-5)
x^3-7/x-5
(x^3-7) dividir por (x-5)
(x^3-7)/(x-5)dx
Expresiones semejantes
(x^3-7)/(x+5)
(x^3+7)/(x-5)

Resolución de integrales/ (x-5)/ (x^3-7)/(x-5)

Integral de (x^3-7)/(x-5) dx

Solución

Ha introducido [src]

  2          
 e           
  /          
 |           
 |   3       
 |  x  - 7   
 |  ------ dx
 |  x - 5    
 |           
/            
E

\int\limits_{e}^{e^{2}} \frac{x^{3} - 7}{x - 5}\, dx

Integral((x^3 - 7)/(x - 5), (x, E, exp(2)))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{3} - 7}{x - 5} = x^{2} + 5 x + 25 + \frac{118}{x - 5}$
2. Integramos término a término:
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 5 x\, dx = 5 \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 x^{2}}{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 25\, dx = 25 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{118}{x - 5}\, dx = 118 \int \frac{1}{x - 5}\, dx$
    1. que $u = x - 5$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 5 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $118 \log{\left(x - 5 \right)}$
  El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} + \frac{5 x^{2}}{2} + 25 x + 118 \log{\left(x - 5 \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{3} - 7}{x - 5} = \frac{x^{3}}{x - 5} - \frac{7}{x - 5}$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x^{3}}{x - 5} = x^{2} + 5 x + 25 + \frac{125}{x - 5}$
  2. Integramos término a término:
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 5 x\, dx = 5 \int x\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 x^{2}}{2}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 25\, dx = 25 x$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{125}{x - 5}\, dx = 125 \int \frac{1}{x - 5}\, dx$
      
      que $u = x - 5$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 5 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $125 \log{\left(x - 5 \right)}$
    El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} + \frac{5 x^{2}}{2} + 25 x + 125 \log{\left(x - 5 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{7}{x - 5}\right)\, dx = - 7 \int \frac{1}{x - 5}\, dx$
    1. que $u = x - 5$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 5 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 7 \log{\left(x - 5 \right)}$
  El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} + \frac{5 x^{2}}{2} + 25 x - 7 \log{\left(x - 5 \right)} + 125 \log{\left(x - 5 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{3}}{3} + \frac{5 x^{2}}{2} + 25 x + 118 \log{\left(x - 5 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{3}}{3} + \frac{5 x^{2}}{2} + 25 x + 118 \log{\left(x - 5 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                  
 |                                                   
 |  3                                        3      2
 | x  - 7                                   x    5*x 
 | ------ dx = C + 25*x + 118*log(-5 + x) + -- + ----
 | x - 5                                    3     2  
 |                                                   
/

\int \frac{x^{3} - 7}{x - 5}\, dx = C + \frac{x^{3}}{3} + \frac{5 x^{2}}{2} + 25 x + 118 \log{\left(x - 5 \right)}

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

nan

\text{NaN}

nan

\text{NaN}

nan

Respuesta numérica [src]

-1464.12309285027

-1464.12309285027

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x^3-7)/(x-5) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2