Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de м
Integral de z^2*dz/(z^3+4)
Integral de (z+3)/z^2
Integral de z+1
Expresiones idénticas
uno /(x*(x- tres)^ dos)
1 dividir por (x multiplicar por (x menos 3) al cuadrado )
uno dividir por (x multiplicar por (x menos tres) en el grado dos)
1/(x*(x-3)2)
1/x*x-32
1/(x*(x-3)²)
1/(x*(x-3) en el grado 2)
1/(x(x-3)^2)
1/(x(x-3)2)
1/xx-32
1/xx-3^2
1 dividir por (x*(x-3)^2)
1/(x*(x-3)^2)dx
Expresiones semejantes
1/(x*(x+3)^2)

Resolución de integrales/ (x-3)/ 1/(x*(x-3)^2)

Integral de 1/(x*(x-3)^2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1              
  /              
 |               
 |      1        
 |  ---------- dx
 |           2   
 |  x*(x - 3)    
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{x \left(x - 3\right)^{2}}\, dx$$

Integral(1/(x*(x - 3)^2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{x \left(x - 3\right)^{2}} = - \frac{1}{9 \left(x - 3\right)} + \frac{1}{3 \left(x - 3\right)^{2}} + \frac{1}{9 x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{9 \left(x - 3\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x - 3}\, dx}{9}$
    1. que $u = x - 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 3 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{9}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{3 \left(x - 3\right)^{2}}\, dx = \frac{\int \frac{1}{\left(x - 3\right)^{2}}\, dx}{3}$
    1. que $u = x - 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{x - 3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{3 \left(x - 3\right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{9 x}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x}\, dx}{9}$
    1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x \right)}}{9}$
  El resultado es: $\frac{\log{\left(x \right)}}{9} - \frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{9} - \frac{1}{3 \left(x - 3\right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{x \left(x - 3\right)^{2}} = \frac{1}{x^{3} - 6 x^{2} + 9 x}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{x^{3} - 6 x^{2} + 9 x} = - \frac{1}{9 \left(x - 3\right)} + \frac{1}{3 \left(x - 3\right)^{2}} + \frac{1}{9 x}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{9 \left(x - 3\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x - 3}\, dx}{9}$
    1. que $u = x - 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 3 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{9}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{3 \left(x - 3\right)^{2}}\, dx = \frac{\int \frac{1}{\left(x - 3\right)^{2}}\, dx}{3}$
    1. que $u = x - 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{x - 3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{3 \left(x - 3\right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{9 x}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x}\, dx}{9}$
    1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x \right)}}{9}$
  El resultado es: $\frac{\log{\left(x \right)}}{9} - \frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{9} - \frac{1}{3 \left(x - 3\right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{x \left(x - 3\right)^{2}} = \frac{1}{x^{3} - 6 x^{2} + 9 x}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{x^{3} - 6 x^{2} + 9 x} = - \frac{1}{9 \left(x - 3\right)} + \frac{1}{3 \left(x - 3\right)^{2}} + \frac{1}{9 x}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{9 \left(x - 3\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x - 3}\, dx}{9}$
    1. que $u = x - 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 3 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{9}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{3 \left(x - 3\right)^{2}}\, dx = \frac{\int \frac{1}{\left(x - 3\right)^{2}}\, dx}{3}$
    1. que $u = x - 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{x - 3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{3 \left(x - 3\right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{9 x}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x}\, dx}{9}$
    1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x \right)}}{9}$
  El resultado es: $\frac{\log{\left(x \right)}}{9} - \frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{9} - \frac{1}{3 \left(x - 3\right)}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(x - 3\right) \left(\log{\left(x \right)} - \log{\left(x - 3 \right)}\right) - 3}{9 \left(x - 3\right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(x - 3\right) \left(\log{\left(x \right)} - \log{\left(x - 3 \right)}\right) - 3}{9 \left(x - 3\right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(x - 3\right) \left(\log{\left(x \right)} - \log{\left(x - 3 \right)}\right) - 3}{9 \left(x - 3\right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                     
 |                                                      
 |     1                   1        log(-3 + x)   log(x)
 | ---------- dx = C - ---------- - ----------- + ------
 |          2          3*(-3 + x)        9          9   
 | x*(x - 3)                                            
 |                                                      
/

$$\int \frac{1}{x \left(x - 3\right)^{2}}\, dx = C + \frac{\log{\left(x \right)}}{9} - \frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{9} - \frac{1}{3 \left(x - 3\right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

     pi*I
oo - ----
      9

$$\infty - \frac{i \pi}{9}$$

     pi*I
oo - ----
      9

$$\infty - \frac{i \pi}{9}$$

oo - pi*i/9

Respuesta numérica [src]

4.99954569356678

4.99954569356678

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 1/(x*(x-3)^2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3