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Resolución de integrales/ -3x^2/ x^2/4/ (4x^5)/3-3x^2/4+7x

Integral de (4x^5)/3-3x^2/4+7x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                       
  /                       
 |                        
 |  /   5      2      \   
 |  |4*x    3*x       |   
 |  |---- - ---- + 7*x| dx
 |  \ 3      4        /   
 |                        
/                         
0
∫01(7x+(−3x24+4x53)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(7 x + \left(- \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{4 x^{5}}{3}\right)\right)\, dx 
Integral((4*x^5)/3 - 3*x^2/4 + 7*x, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫7x dx=7∫x dx\int 7 x\, dx = 7 \int x\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: 7x22\frac{7 x^{2}}{2}

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−3x24) dx=−∫3x2 dx4\int \left(- \frac{3 x^{2}}{4}\right)\, dx = - \frac{\int 3 x^{2}\, dx}{4}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫3x2 dx=3∫x2 dx\int 3 x^{2}\, dx = 3 \int x^{2}\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: x3x^{3}

        Por lo tanto, el resultado es: −x34- \frac{x^{3}}{4}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫4x53 dx=∫4x5 dx3\int \frac{4 x^{5}}{3}\, dx = \frac{\int 4 x^{5}\, dx}{3}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫4x5 dx=4∫x5 dx\int 4 x^{5}\, dx = 4 \int x^{5}\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x5 dx=x66\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}

          Por lo tanto, el resultado es: 2x63\frac{2 x^{6}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: 2x69\frac{2 x^{6}}{9}

      El resultado es: 2x69−x34\frac{2 x^{6}}{9} - \frac{x^{3}}{4}

    El resultado es: 2x69−x34+7x22\frac{2 x^{6}}{9} - \frac{x^{3}}{4} + \frac{7 x^{2}}{2}

  2. Ahora simplificar:

    x2(8x4−9x+126)36\frac{x^{2} \left(8 x^{4} - 9 x + 126\right)}{36}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x2(8x4−9x+126)36+constant\frac{x^{2} \left(8 x^{4} - 9 x + 126\right)}{36}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x2(8x4−9x+126)36+constant\frac{x^{2} \left(8 x^{4} - 9 x + 126\right)}{36}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                             
 |                                              
 | /   5      2      \           3      6      2
 | |4*x    3*x       |          x    2*x    7*x 
 | |---- - ---- + 7*x| dx = C - -- + ---- + ----
 | \ 3      4        /          4     9      2  
 |                                              
/
∫(7x+(−3x24+4x53)) dx=C+2x69−x34+7x22\int \left(7 x + \left(- \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{4 x^{5}}{3}\right)\right)\, dx = C + \frac{2 x^{6}}{9} - \frac{x^{3}}{4} + \frac{7 x^{2}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
125
---
 36
12536\frac{125}{36} 
=
= 
125
---
 36
12536\frac{125}{36} 
125/36
Respuesta numérica [src] 
3.47222222222222
3.47222222222222

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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