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Integral de (4x^5)/3-3x^2/4+7x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                       
  /                       
 |                        
 |  /   5      2      \   
 |  |4*x    3*x       |   
 |  |---- - ---- + 7*x| dx
 |  \ 3      4        /   
 |                        
/                         
0                         
01(7x+(3x24+4x53))dx\int\limits_{0}^{1} \left(7 x + \left(- \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{4 x^{5}}{3}\right)\right)\, dx
Integral((4*x^5)/3 - 3*x^2/4 + 7*x, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      7xdx=7xdx\int 7 x\, dx = 7 \int x\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

        xdx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: 7x22\frac{7 x^{2}}{2}

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        (3x24)dx=3x2dx4\int \left(- \frac{3 x^{2}}{4}\right)\, dx = - \frac{\int 3 x^{2}\, dx}{4}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          3x2dx=3x2dx\int 3 x^{2}\, dx = 3 \int x^{2}\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

            x2dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: x3x^{3}

        Por lo tanto, el resultado es: x34- \frac{x^{3}}{4}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        4x53dx=4x5dx3\int \frac{4 x^{5}}{3}\, dx = \frac{\int 4 x^{5}\, dx}{3}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          4x5dx=4x5dx\int 4 x^{5}\, dx = 4 \int x^{5}\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

            x5dx=x66\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}

          Por lo tanto, el resultado es: 2x63\frac{2 x^{6}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: 2x69\frac{2 x^{6}}{9}

      El resultado es: 2x69x34\frac{2 x^{6}}{9} - \frac{x^{3}}{4}

    El resultado es: 2x69x34+7x22\frac{2 x^{6}}{9} - \frac{x^{3}}{4} + \frac{7 x^{2}}{2}

  2. Ahora simplificar:

    x2(8x49x+126)36\frac{x^{2} \left(8 x^{4} - 9 x + 126\right)}{36}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x2(8x49x+126)36+constant\frac{x^{2} \left(8 x^{4} - 9 x + 126\right)}{36}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

x2(8x49x+126)36+constant\frac{x^{2} \left(8 x^{4} - 9 x + 126\right)}{36}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                             
 |                                              
 | /   5      2      \           3      6      2
 | |4*x    3*x       |          x    2*x    7*x 
 | |---- - ---- + 7*x| dx = C - -- + ---- + ----
 | \ 3      4        /          4     9      2  
 |                                              
/                                               
(7x+(3x24+4x53))dx=C+2x69x34+7x22\int \left(7 x + \left(- \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{4 x^{5}}{3}\right)\right)\, dx = C + \frac{2 x^{6}}{9} - \frac{x^{3}}{4} + \frac{7 x^{2}}{2}
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90010
Respuesta [src]
125
---
 36
12536\frac{125}{36}
=
=
125
---
 36
12536\frac{125}{36}
125/36
Respuesta numérica [src]
3.47222222222222
3.47222222222222

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.