Integral de (4+x)-4x-2x dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 2 x\right)\, dx = - 2 \int x\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- x^{2}$

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 4 x\right)\, dx = - 4 \int x\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- 2 x^{2}$

      1. Integramos término a término:

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            $\int 4\, dx = 4 x$

         El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} + 4 x$

      El resultado es: $- \frac{3 x^{2}}{2} + 4 x$

   El resultado es: $- \frac{5 x^{2}}{2} + 4 x$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{x \left(8 - 5 x\right)}{2}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x \left(8 - 5 x\right)}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \left(8 - 5 x\right)}{2}+ \mathrm{constant}$