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Resolución de integrales/ x^2+1/ (x^2+1)^3*x

Integral de (x^2+1)^3*x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |          3     
 |  / 2    \      
 |  \x  + 1/ *x dx
 |                
/                 
0
∫01x(x2+1)3 dx\int\limits_{0}^{1} x \left(x^{2} + 1\right)^{3}\, dx 
Integral((x^2 + 1)^3*x, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=x2+1u = x^{2} + 1.

      Luego que du=2xdxdu = 2 x dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

      ∫u32 du\int \frac{u^{3}}{2}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫u3 du=∫u3 du2\int u^{3}\, du = \frac{\int u^{3}\, du}{2}

        1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫u3 du=u44\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: u48\frac{u^{4}}{8}

      Si ahora sustituir uu más en:

      (x2+1)48\frac{\left(x^{2} + 1\right)^{4}}{8}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x(x2+1)3=x7+3x5+3x3+xx \left(x^{2} + 1\right)^{3} = x^{7} + 3 x^{5} + 3 x^{3} + x

    2. Integramos término a término:

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x7 dx=x88\int x^{7}\, dx = \frac{x^{8}}{8}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫3x5 dx=3∫x5 dx\int 3 x^{5}\, dx = 3 \int x^{5}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x5 dx=x66\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}

        Por lo tanto, el resultado es: x62\frac{x^{6}}{2}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫3x3 dx=3∫x3 dx\int 3 x^{3}\, dx = 3 \int x^{3}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: 3x44\frac{3 x^{4}}{4}

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      El resultado es: x88+x62+3x44+x22\frac{x^{8}}{8} + \frac{x^{6}}{2} + \frac{3 x^{4}}{4} + \frac{x^{2}}{2}

  2. Ahora simplificar:

    (x2+1)48\frac{\left(x^{2} + 1\right)^{4}}{8}

  3. Añadimos la constante de integración:

    (x2+1)48+constant\frac{\left(x^{2} + 1\right)^{4}}{8}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(x2+1)48+constant\frac{\left(x^{2} + 1\right)^{4}}{8}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                              
 |                              4
 |         3            / 2    \ 
 | / 2    \             \x  + 1/ 
 | \x  + 1/ *x dx = C + ---------
 |                          8    
/
∫x(x2+1)3 dx=C+(x2+1)48\int x \left(x^{2} + 1\right)^{3}\, dx = C + \frac{\left(x^{2} + 1\right)^{4}}{8}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
15/8
158\frac{15}{8} 
=
= 
15/8
158\frac{15}{8} 
15/8
Respuesta numérica [src] 
1.875
1.875

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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