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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^2/(x^2+1)^4
Integral de (x)/(1+x^2)
Integral de (e^√x)/√x
Integral de -e^x
Expresiones idénticas
(dos +3x)/(cuatro -3x^ dos)
(2 más 3x) dividir por (4 menos 3x al cuadrado )
(dos más 3x) dividir por (cuatro menos 3x en el grado dos)
(2+3x)/(4-3x2)
2+3x/4-3x2
(2+3x)/(4-3x²)
(2+3x)/(4-3x en el grado 2)
2+3x/4-3x^2
(2+3x) dividir por (4-3x^2)
(2+3x)/(4-3x^2)dx
Expresiones semejantes
(2-3x)/(4-3x^2)
(2+3x)/(4+3x^2)

Resolución de integrales/ -3x^2/ (2+3x)/ (2+3x)/(4-3x^2)

Integral de (2+3x)/(4-3x^2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1            
  /            
 |             
 |  2 + 3*x    
 |  -------- dx
 |         2   
 |  4 - 3*x    
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x + 2}{4 - 3 x^{2}}\, dx$$

Integral((2 + 3*x)/(4 - 3*x^2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{3 x + 2}{4 - 3 x^{2}} = \frac{3 x}{4 - 3 x^{2}} + \frac{2}{4 - 3 x^{2}}$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{3 x}{4 - 3 x^{2}}\, dx = - \frac{\int \left(- \frac{6 x}{4 - 3 x^{2}}\right)\, dx}{2}$
  1. que $u = 4 - 3 x^{2}$ .
    
    Luego que $du = - 6 x dx$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
    
    $\int \left(- \frac{1}{2 u}\right)\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(4 - 3 x^{2} \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(4 - 3 x^{2} \right)}}{2}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{2}{4 - 3 x^{2}}\, dx = 2 \int \frac{1}{4 - 3 x^{2}}\, dx$
  Por lo tanto, el resultado es: $2 \left(\begin{cases} \frac{\sqrt{3} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}}{6} & \text{for}\: x^{2} > \frac{4}{3} \\\frac{\sqrt{3} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}}{6} & \text{for}\: x^{2} < \frac{4}{3} \end{cases}\right)$
El resultado es: $2 \left(\begin{cases} \frac{\sqrt{3} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}}{6} & \text{for}\: x^{2} > \frac{4}{3} \\\frac{\sqrt{3} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}}{6} & \text{for}\: x^{2} < \frac{4}{3} \end{cases}\right) - \frac{\log{\left(4 - 3 x^{2} \right)}}{2}$
Ahora simplificar:

$\begin{cases} - \frac{\log{\left(4 - 3 x^{2} \right)}}{2} + \frac{\sqrt{3} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}}{3} & \text{for}\: x^{2} > \frac{4}{3} \\- \frac{\log{\left(4 - 3 x^{2} \right)}}{2} + \frac{\sqrt{3} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}}{3} & \text{for}\: x^{2} < \frac{4}{3} \end{cases}$
Añadimos la constante de integración:

$\begin{cases} - \frac{\log{\left(4 - 3 x^{2} \right)}}{2} + \frac{\sqrt{3} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}}{3} & \text{for}\: x^{2} > \frac{4}{3} \\- \frac{\log{\left(4 - 3 x^{2} \right)}}{2} + \frac{\sqrt{3} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}}{3} & \text{for}\: x^{2} < \frac{4}{3} \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\begin{cases} - \frac{\log{\left(4 - 3 x^{2} \right)}}{2} + \frac{\sqrt{3} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}}{3} & \text{for}\: x^{2} > \frac{4}{3} \\- \frac{\log{\left(4 - 3 x^{2} \right)}}{2} + \frac{\sqrt{3} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}}{3} & \text{for}\: x^{2} < \frac{4}{3} \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                       //           /    ___\              \                
                       ||  ___      |x*\/ 3 |              |                
                       ||\/ 3 *acoth|-------|              |                
  /                    ||           \   2   /       2      |                
 |                     ||--------------------  for x  > 4/3|      /       2\
 | 2 + 3*x             ||         6                        |   log\4 - 3*x /
 | -------- dx = C + 2*|<                                  | - -------------
 |        2            ||           /    ___\              |         2      
 | 4 - 3*x             ||  ___      |x*\/ 3 |              |                
 |                     ||\/ 3 *atanh|-------|              |                
/                      ||           \   2   /       2      |                
                       ||--------------------  for x  < 4/3|                
                       \\         6                        /

$$\int \frac{3 x + 2}{4 - 3 x^{2}}\, dx = C + 2 \left(\begin{cases} \frac{\sqrt{3} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}}{6} & \text{for}\: x^{2} > \frac{4}{3} \\\frac{\sqrt{3} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}}{6} & \text{for}\: x^{2} < \frac{4}{3} \end{cases}\right) - \frac{\log{\left(4 - 3 x^{2} \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

/      ___\    /    ___\   /      ___\ /          /    ___\\   /      ___\    /        ___\   /      ___\ /          /         ___\\
|1   \/ 3 |    |2*\/ 3 |   |1   \/ 3 | |          |2*\/ 3 ||   |1   \/ 3 |    |    2*\/ 3 |   |1   \/ 3 | |          |     2*\/ 3 ||
|- - -----|*log|-------| + |- + -----|*|pi*I + log|-------|| - |- - -----|*log|1 + -------| - |- + -----|*|pi*I + log|-1 + -------||
\2     6  /    \   3   /   \2     6  / \          \   3   //   \2     6  /    \       3   /   \2     6  / \          \        3   //

$$- \left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{6}\right) \log{\left(1 + \frac{2 \sqrt{3}}{3} \right)} + \left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{6}\right) \log{\left(\frac{2 \sqrt{3}}{3} \right)} - \left(\frac{\sqrt{3}}{6} + \frac{1}{2}\right) \left(\log{\left(-1 + \frac{2 \sqrt{3}}{3} \right)} + i \pi\right) + \left(\frac{\sqrt{3}}{6} + \frac{1}{2}\right) \left(\log{\left(\frac{2 \sqrt{3}}{3} \right)} + i \pi\right)$$

/      ___\    /    ___\   /      ___\ /          /    ___\\   /      ___\    /        ___\   /      ___\ /          /         ___\\
|1   \/ 3 |    |2*\/ 3 |   |1   \/ 3 | |          |2*\/ 3 ||   |1   \/ 3 |    |    2*\/ 3 |   |1   \/ 3 | |          |     2*\/ 3 ||
|- - -----|*log|-------| + |- + -----|*|pi*I + log|-------|| - |- - -----|*log|1 + -------| - |- + -----|*|pi*I + log|-1 + -------||
\2     6  /    \   3   /   \2     6  / \          \   3   //   \2     6  /    \       3   /   \2     6  / \          \        3   //

(1/2 - sqrt(3)/6)*log(2*sqrt(3)/3) + (1/2 + sqrt(3)/6)*(pi*i + log(2*sqrt(3)/3)) - (1/2 - sqrt(3)/6)*log(1 + 2*sqrt(3)/3) - (1/2 + sqrt(3)/6)*(pi*i + log(-1 + 2*sqrt(3)/3))

Respuesta numérica [src]

1.45349317686089

1.45349317686089

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (2+3x)/(4-3x^2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución