Integral de x^3+7x^2-3x dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 3 x\right)\, dx = - 3 \int x\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 x^{2}}{2}$

   1. Integramos término a término:

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 7 x^{2}\, dx = 7 \int x^{2}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{7 x^{3}}{3}$

      El resultado es: $\frac{x^{4}}{4} + \frac{7 x^{3}}{3}$

   El resultado es: $\frac{x^{4}}{4} + \frac{7 x^{3}}{3} - \frac{3 x^{2}}{2}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{x^{2} \left(3 x^{2} + 28 x - 18\right)}{12}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{2} \left(3 x^{2} + 28 x - 18\right)}{12}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \left(3 x^{2} + 28 x - 18\right)}{12}+ \mathrm{constant}$