Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -t*sqrt(1+t)
Integral de (ln^3x)/x
Integral de gamma(x)
Integral de l
Expresiones idénticas
x^ cinco /(x^ tres + uno)(x^ tres + ocho)
x en el grado 5 dividir por (x al cubo más 1)(x al cubo más 8)
x en el grado cinco dividir por (x en el grado tres más uno)(x en el grado tres más ocho)
x5/(x3+1)(x3+8)
x5/x3+1x3+8
x⁵/(x³+1)(x³+8)
x en el grado 5/(x en el grado 3+1)(x en el grado 3+8)
x^5/x^3+1x^3+8
x^5 dividir por (x^3+1)(x^3+8)
x^5/(x^3+1)(x^3+8)dx
Expresiones semejantes
x^5/(x^3-1)(x^3+8)
x^5/(x^3+1)(x^3-8)

Resolución de integrales/ x^3+8/ x^3+1/ x^5/(x^3+1)(x^3+8)

Integral de x^5/(x^3+1)(x^3+8) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                   
  /                   
 |                    
 |     5              
 |    x    / 3    \   
 |  ------*\x  + 8/ dx
 |   3                
 |  x  + 1            
 |                    
/                     
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{5}}{x^{3} + 1} \left(x^{3} + 8\right)\, dx$$

Integral((x^5/(x^3 + 1))*(x^3 + 8), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = x^{3}$ .
  
  Luego que $du = 3 x^{2} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{u^{2} + 8 u}{3 u + 3}\, du$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{u^{2} + 8 u}{3 u + 3} = \frac{u}{3} + \frac{7}{3} - \frac{7}{3 \left(u + 1\right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u}{3}\, du = \frac{\int u\, du}{3}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{2}}{6}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{7}{3}\, du = \frac{7 u}{3}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{7}{3 \left(u + 1\right)}\right)\, du = - \frac{7 \int \frac{1}{u + 1}\, du}{3}$
      
      que $u = u + 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{7 \log{\left(u + 1 \right)}}{3}$
    El resultado es: $\frac{u^{2}}{6} + \frac{7 u}{3} - \frac{7 \log{\left(u + 1 \right)}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{x^{6}}{6} + \frac{7 x^{3}}{3} - \frac{7 \log{\left(x^{3} + 1 \right)}}{3}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{5}}{x^{3} + 1} \left(x^{3} + 8\right) = x^{5} + 7 x^{2} - \frac{7 \left(2 x - 1\right)}{3 \left(x^{2} - x + 1\right)} - \frac{7}{3 \left(x + 1\right)}$
2. Integramos término a término:
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 7 x^{2}\, dx = 7 \int x^{2}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{7 x^{3}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{7 \left(2 x - 1\right)}{3 \left(x^{2} - x + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{7 \int \frac{2 x - 1}{x^{2} - x + 1}\, dx}{3}$
    1. que $u = x^{2} - x + 1$ .
      
      Luego que $du = \left(2 x - 1\right) dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x^{2} - x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{7 \log{\left(x^{2} - x + 1 \right)}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{7}{3 \left(x + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{7 \int \frac{1}{x + 1}\, dx}{3}$
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{7 \log{\left(x + 1 \right)}}{3}$
  El resultado es: $\frac{x^{6}}{6} + \frac{7 x^{3}}{3} - \frac{7 \log{\left(x + 1 \right)}}{3} - \frac{7 \log{\left(x^{2} - x + 1 \right)}}{3}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{5}}{x^{3} + 1} \left(x^{3} + 8\right) = \frac{x^{8} + 8 x^{5}}{x^{3} + 1}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{8} + 8 x^{5}}{x^{3} + 1} = x^{5} + 7 x^{2} - \frac{7 \left(2 x - 1\right)}{3 \left(x^{2} - x + 1\right)} - \frac{7}{3 \left(x + 1\right)}$
3. Integramos término a término:
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 7 x^{2}\, dx = 7 \int x^{2}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{7 x^{3}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{7 \left(2 x - 1\right)}{3 \left(x^{2} - x + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{7 \int \frac{2 x - 1}{x^{2} - x + 1}\, dx}{3}$
    1. que $u = x^{2} - x + 1$ .
      
      Luego que $du = \left(2 x - 1\right) dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x^{2} - x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{7 \log{\left(x^{2} - x + 1 \right)}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{7}{3 \left(x + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{7 \int \frac{1}{x + 1}\, dx}{3}$
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{7 \log{\left(x + 1 \right)}}{3}$
  El resultado es: $\frac{x^{6}}{6} + \frac{7 x^{3}}{3} - \frac{7 \log{\left(x + 1 \right)}}{3} - \frac{7 \log{\left(x^{2} - x + 1 \right)}}{3}$
Método #4
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{5}}{x^{3} + 1} \left(x^{3} + 8\right) = \frac{x^{8}}{x^{3} + 1} + \frac{8 x^{5}}{x^{3} + 1}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = x^{3}$ .
    
    Luego que $du = 3 x^{2} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{u^{2}}{3 u + 3}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u^{2}}{3 u + 3} = \frac{u}{3} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3 \left(u + 1\right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u}{3}\, du = \frac{\int u\, du}{3}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{2}}{6}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(- \frac{1}{3}\right)\, du = - \frac{u}{3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{3 \left(u + 1\right)}\, du = \frac{\int \frac{1}{u + 1}\, du}{3}$
      
      que $u = u + 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u + 1 \right)}}{3}$
      
      El resultado es: $\frac{u^{2}}{6} - \frac{u}{3} + \frac{\log{\left(u + 1 \right)}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{x^{6}}{6} - \frac{x^{3}}{3} + \frac{\log{\left(x^{3} + 1 \right)}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{8 x^{5}}{x^{3} + 1}\, dx = 8 \int \frac{x^{5}}{x^{3} + 1}\, dx$
    1. que $u = x^{3}$ .
      
      Luego que $du = 3 x^{2} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{u}{3 u + 3}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u}{3 u + 3} = \frac{1}{3} - \frac{1}{3 \left(u + 1\right)}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{3}\, du = \frac{u}{3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{3 \left(u + 1\right)}\right)\, du = - \frac{\int \frac{1}{u + 1}\, du}{3}$
      
      que $u = u + 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(u + 1 \right)}}{3}$
      
      El resultado es: $\frac{u}{3} - \frac{\log{\left(u + 1 \right)}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{x^{3}}{3} - \frac{\log{\left(x^{3} + 1 \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{8 x^{3}}{3} - \frac{8 \log{\left(x^{3} + 1 \right)}}{3}$
  El resultado es: $\frac{x^{6}}{6} + \frac{7 x^{3}}{3} - \frac{7 \log{\left(x^{3} + 1 \right)}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{6}}{6} + \frac{7 x^{3}}{3} - \frac{7 \log{\left(x^{3} + 1 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{6}}{6} + \frac{7 x^{3}}{3} - \frac{7 \log{\left(x^{3} + 1 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                  
 |                                                   
 |    5                          /     3\    6      3
 |   x    / 3    \          7*log\1 + x /   x    7*x 
 | ------*\x  + 8/ dx = C - ------------- + -- + ----
 |  3                             3         6     3  
 | x  + 1                                            
 |                                                   
/

$$\int \frac{x^{5}}{x^{3} + 1} \left(x^{3} + 8\right)\, dx = C + \frac{x^{6}}{6} + \frac{7 x^{3}}{3} - \frac{7 \log{\left(x^{3} + 1 \right)}}{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

5   7*log(2)
- - --------
2      3

$$\frac{5}{2} - \frac{7 \log{\left(2 \right)}}{3}$$

5   7*log(2)
- - --------
2      3

$$\frac{5}{2} - \frac{7 \log{\left(2 \right)}}{3}$$

5/2 - 7*log(2)/3

Respuesta numérica [src]

0.882656578693461

0.882656578693461

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de x^5/(x^3+1)(x^3+8) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Método #4