Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ (x-1)/ x(x-1)^2

Integral de x(x-1)^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |           2   
 |  x*(x - 1)  dx
 |               
/                
0
∫01x(x−1)2 dx\int\limits_{0}^{1} x \left(x - 1\right)^{2}\, dx 
Integral(x*(x - 1)^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    x(x−1)2=x3−2x2+xx \left(x - 1\right)^{2} = x^{3} - 2 x^{2} + x

  2. Integramos término a término:

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−2x2) dx=−2∫x2 dx\int \left(- 2 x^{2}\right)\, dx = - 2 \int x^{2}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: −2x33- \frac{2 x^{3}}{3}

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

    El resultado es: x44−2x33+x22\frac{x^{4}}{4} - \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2}

  3. Ahora simplificar:

    x2(3x2−8x+6)12\frac{x^{2} \left(3 x^{2} - 8 x + 6\right)}{12}

  4. Añadimos la constante de integración:

    x2(3x2−8x+6)12+constant\frac{x^{2} \left(3 x^{2} - 8 x + 6\right)}{12}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x2(3x2−8x+6)12+constant\frac{x^{2} \left(3 x^{2} - 8 x + 6\right)}{12}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                  
 |                      2      3    4
 |          2          x    2*x    x 
 | x*(x - 1)  dx = C + -- - ---- + --
 |                     2     3     4 
/
∫x(x−1)2 dx=C+x44−2x33+x22\int x \left(x - 1\right)^{2}\, dx = C + \frac{x^{4}}{4} - \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.00.2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
1/12
112\frac{1}{12} 
=
= 
1/12
112\frac{1}{12} 
1/12
Respuesta numérica [src] 
0.0833333333333333
0.0833333333333333

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор