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Resolución de integrales/ x^2+4/ (x^2)/ (x^2)/(x^2+4x+3)

Integral de (x^2)/(x^2+4x+3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |        2        
 |       x         
 |  ------------ dx
 |   2             
 |  x  + 4*x + 3   
 |                 
/                  
0
∫01x2(x2+4x)+3 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2}}{\left(x^{2} + 4 x\right) + 3}\, dx 
Integral(x^2/(x^2 + 4*x + 3), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    x2(x2+4x)+3=1−92(x+3)+12(x+1)\frac{x^{2}}{\left(x^{2} + 4 x\right) + 3} = 1 - \frac{9}{2 \left(x + 3\right)} + \frac{1}{2 \left(x + 1\right)}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−92(x+3)) dx=−9∫1x+3 dx2\int \left(- \frac{9}{2 \left(x + 3\right)}\right)\, dx = - \frac{9 \int \frac{1}{x + 3}\, dx}{2}

      1. que u=x+3u = x + 3.

        Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

        ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

        Si ahora sustituir uu más en:

        log⁡(x+3)\log{\left(x + 3 \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −9log⁡(x+3)2- \frac{9 \log{\left(x + 3 \right)}}{2}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫12(x+1) dx=∫1x+1 dx2\int \frac{1}{2 \left(x + 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{2}

      1. que u=x+1u = x + 1.

        Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

        ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

        Si ahora sustituir uu más en:

        log⁡(x+1)\log{\left(x + 1 \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: log⁡(x+1)2\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}

    El resultado es: x+log⁡(x+1)2−9log⁡(x+3)2x + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2} - \frac{9 \log{\left(x + 3 \right)}}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x+log⁡(x+1)2−9log⁡(x+3)2+constantx + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2} - \frac{9 \log{\left(x + 3 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x+log⁡(x+1)2−9log⁡(x+3)2+constantx + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2} - \frac{9 \log{\left(x + 3 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                   
 |                                                    
 |       2                                            
 |      x                    log(1 + x)   9*log(3 + x)
 | ------------ dx = C + x + ---------- - ------------
 |  2                            2             2      
 | x  + 4*x + 3                                       
 |                                                    
/
∫x2(x2+4x)+3 dx=C+x+log⁡(x+1)2−9log⁡(x+3)2\int \frac{x^{2}}{\left(x^{2} + 4 x\right) + 3}\, dx = C + x + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2} - \frac{9 \log{\left(x + 3 \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.905-10
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
    log(2)   9*log(4)   9*log(3)
1 + ------ - -------- + --------
      2         2          2
−9log⁡(4)2+log⁡(2)2+1+9log⁡(3)2- \frac{9 \log{\left(4 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{2} + 1 + \frac{9 \log{\left(3 \right)}}{2} 
=
= 
    log(2)   9*log(4)   9*log(3)
1 + ------ - -------- + --------
      2         2          2
−9log⁡(4)2+log⁡(2)2+1+9log⁡(3)2- \frac{9 \log{\left(4 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{2} + 1 + \frac{9 \log{\left(3 \right)}}{2} 
1 + log(2)/2 - 9*log(4)/2 + 9*log(3)/2
Respuesta numérica [src] 
0.0520042642469585
0.0520042642469585

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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