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Resolución de integrales/ (x^2)/ x^2+4/ (x^2)/(x^2+4x+3)

Integral de (x^2)/(x^2+4x+3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |        2        
 |       x         
 |  ------------ dx
 |   2             
 |  x  + 4*x + 3   
 |                 
/                  
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2}}{\left(x^{2} + 4 x\right) + 3}\, dx$$ 
Integral(x^2/(x^2 + 4*x + 3), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. Integral es .

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. Integral es .

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  3. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                   
 |                                                    
 |       2                                            
 |      x                    log(1 + x)   9*log(3 + x)
 | ------------ dx = C + x + ---------- - ------------
 |  2                            2             2      
 | x  + 4*x + 3                                       
 |                                                    
/
$$\int \frac{x^{2}}{\left(x^{2} + 4 x\right) + 3}\, dx = C + x + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2} - \frac{9 \log{\left(x + 3 \right)}}{2}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
    log(2)   9*log(4)   9*log(3)
1 + ------ - -------- + --------
      2         2          2
$$- \frac{9 \log{\left(4 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{2} + 1 + \frac{9 \log{\left(3 \right)}}{2}$$ 
=
= 
    log(2)   9*log(4)   9*log(3)
1 + ------ - -------- + --------
      2         2          2
$$- \frac{9 \log{\left(4 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{2} + 1 + \frac{9 \log{\left(3 \right)}}{2}$$ 
1 + log(2)/2 - 9*log(4)/2 + 9*log(3)/2
Respuesta numérica [src] 
0.0520042642469585
0.0520042642469585

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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