Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de e^-y
Integral de d(x)
Integral de d
Integral de a/x
Expresiones idénticas
x^ dos /((x- tres)(cinco -x))
x al cuadrado dividir por ((x menos 3)(5 menos x))
x en el grado dos dividir por ((x menos tres)(cinco menos x))
x2/((x-3)(5-x))
x2/x-35-x
x²/((x-3)(5-x))
x en el grado 2/((x-3)(5-x))
x^2/x-35-x
x^2 dividir por ((x-3)(5-x))
x^2/((x-3)(5-x))dx
Expresiones semejantes
x^2/((x-3)(5+x))
x^2/((x+3)(5-x))

Resolución de integrales/ (5-x)/ (x-3)/ x^2/((x-3)(5-x))

Integral de x^2/((x-3)(5-x)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  5                   
  /                   
 |                    
 |          2         
 |         x          
 |  --------------- dx
 |  (x - 3)*(5 - x)   
 |                    
/                     
3

$$\int\limits_{3}^{5} \frac{x^{2}}{\left(5 - x\right) \left(x - 3\right)}\, dx$$

Integral(x^2/(((x - 3)*(5 - x))), (x, 3, 5))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2}}{\left(5 - x\right) \left(x - 3\right)} = -1 + \frac{9}{2 \left(x - 3\right)} - \frac{25}{2 \left(x - 5\right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \left(-1\right)\, dx = - x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{9}{2 \left(x - 3\right)}\, dx = \frac{9 \int \frac{1}{x - 3}\, dx}{2}$
    1. que $u = x - 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 3 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{9 \log{\left(x - 3 \right)}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{25}{2 \left(x - 5\right)}\right)\, dx = - \frac{25 \int \frac{1}{x - 5}\, dx}{2}$
    1. que $u = x - 5$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 5 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{25 \log{\left(x - 5 \right)}}{2}$
  El resultado es: $- x - \frac{25 \log{\left(x - 5 \right)}}{2} + \frac{9 \log{\left(x - 3 \right)}}{2}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2}}{\left(5 - x\right) \left(x - 3\right)} = - \frac{x^{2}}{x^{2} - 8 x + 15}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{x^{2}}{x^{2} - 8 x + 15}\right)\, dx = - \int \frac{x^{2}}{x^{2} - 8 x + 15}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x^{2}}{x^{2} - 8 x + 15} = 1 - \frac{9}{2 \left(x - 3\right)} + \frac{25}{2 \left(x - 5\right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{9}{2 \left(x - 3\right)}\right)\, dx = - \frac{9 \int \frac{1}{x - 3}\, dx}{2}$
      
      que $u = x - 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{9 \log{\left(x - 3 \right)}}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{25}{2 \left(x - 5\right)}\, dx = \frac{25 \int \frac{1}{x - 5}\, dx}{2}$
      
      que $u = x - 5$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 5 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{25 \log{\left(x - 5 \right)}}{2}$
    El resultado es: $x + \frac{25 \log{\left(x - 5 \right)}}{2} - \frac{9 \log{\left(x - 3 \right)}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- x - \frac{25 \log{\left(x - 5 \right)}}{2} + \frac{9 \log{\left(x - 3 \right)}}{2}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2}}{\left(5 - x\right) \left(x - 3\right)} = \frac{x^{2}}{- x^{2} + 8 x - 15}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2}}{- x^{2} + 8 x - 15} = -1 + \frac{9}{2 \left(x - 3\right)} - \frac{25}{2 \left(x - 5\right)}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \left(-1\right)\, dx = - x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{9}{2 \left(x - 3\right)}\, dx = \frac{9 \int \frac{1}{x - 3}\, dx}{2}$
    1. que $u = x - 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 3 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{9 \log{\left(x - 3 \right)}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{25}{2 \left(x - 5\right)}\right)\, dx = - \frac{25 \int \frac{1}{x - 5}\, dx}{2}$
    1. que $u = x - 5$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 5 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{25 \log{\left(x - 5 \right)}}{2}$
  El resultado es: $- x - \frac{25 \log{\left(x - 5 \right)}}{2} + \frac{9 \log{\left(x - 3 \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$- x - \frac{25 \log{\left(x - 5 \right)}}{2} + \frac{9 \log{\left(x - 3 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- x - \frac{25 \log{\left(x - 5 \right)}}{2} + \frac{9 \log{\left(x - 3 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                           
 |                                                            
 |         2                                                  
 |        x                     25*log(-5 + x)   9*log(-3 + x)
 | --------------- dx = C - x - -------------- + -------------
 | (x - 3)*(5 - x)                    2                2      
 |                                                            
/

$$\int \frac{x^{2}}{\left(5 - x\right) \left(x - 3\right)}\, dx = C - x - \frac{25 \log{\left(x - 5 \right)}}{2} + \frac{9 \log{\left(x - 3 \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

oo

$$\infty$$

oo

$$\infty$$

oo

Respuesta numérica [src]

747.530002638982

747.530002638982

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de x^2/((x-3)(5-x)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3