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Resolución de integrales/ 1-x^2/ x^2/sqrt(81-x^2)

Integral de x^2/sqrt(81-x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |        2        
 |       x         
 |  ------------ dx
 |     _________   
 |    /       2    
 |  \/  81 - x     
 |                 
/                  
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2}}{\sqrt{81 - x^{2}}}\, dx$$ 
Integral(x^2/sqrt(81 - x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=9*sin(_theta), rewritten=81*sin(_theta)**2, substep=ConstantTimesRule(constant=81, other=sin(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=1/2 - cos(2*_theta)/2, substep=AddRule(substeps=[ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta), ConstantTimesRule(constant=-1/2, other=cos(2*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=2*_theta, constant=1/2, substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(2*_theta), symbol=_theta), context=-cos(2*_theta)/2, symbol=_theta)], context=1/2 - cos(2*_theta)/2, symbol=_theta), context=sin(_theta)**2, symbol=_theta), context=81*sin(_theta)**2, symbol=_theta), restriction=(x > -9) & (x < 9), context=x**2/sqrt(81 - x**2), symbol=x)

  1. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                            
 |                                                                             
 |       2               //       /x\        _________                        \
 |      x                ||81*asin|-|       /       2                         |
 | ------------ dx = C + |<       \9/   x*\/  81 - x                          |
 |    _________          ||---------- - --------------  for And(x > -9, x < 9)|
 |   /       2           \\    2              2                               /
 | \/  81 - x                                                                  
 |                                                                             
/
$$\int \frac{x^{2}}{\sqrt{81 - x^{2}}}\, dx = C + \begin{cases} - \frac{x \sqrt{81 - x^{2}}}{2} + \frac{81 \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{9} \right)}}{2} & \text{for}\: x > -9 \wedge x < 9 \end{cases}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
      ___   81*asin(1/9)
- 2*\/ 5  + ------------
                 2
$$- 2 \sqrt{5} + \frac{81 \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{9} \right)}}{2}$$ 
=
= 
      ___   81*asin(1/9)
- 2*\/ 5  + ------------
                 2
$$- 2 \sqrt{5} + \frac{81 \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{9} \right)}}{2}$$ 
-2*sqrt(5) + 81*asin(1/9)/2
Respuesta numérica [src] 
0.0371751258094582
0.0371751258094582

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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