Integral de (3/√x-4√x/3) dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{4 \sqrt{x}}{3}\right)\, dx = - \frac{\int 4 \sqrt{x}\, dx}{3}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 4 \sqrt{x}\, dx = 4 \int \sqrt{x}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int \sqrt{x}\, dx = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{8 x^{\frac{3}{2}}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{8 x^{\frac{3}{2}}}{9}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{3}{\sqrt{x}}\, dx = 3 \int \frac{1}{\sqrt{x}}\, dx$

      1. que $u = \sqrt{x}$.

         Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $2 du$:

         $\int 2\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\text{False}$

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

               $\int 1\, du = u$

            Por lo tanto, el resultado es: $2 u$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $2 \sqrt{x}$

      Por lo tanto, el resultado es: $6 \sqrt{x}$

   El resultado es: $- \frac{8 x^{\frac{3}{2}}}{9} + 6 \sqrt{x}$

2. Ahora simplificar:

   $\sqrt{x} \left(6 - \frac{8 x}{9}\right)$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\sqrt{x} \left(6 - \frac{8 x}{9}\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\sqrt{x} \left(6 - \frac{8 x}{9}\right)+ \mathrm{constant}$