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Resolución de integrales/ 3x²-4/ (6x³-3x²-4)

Integral de (6x³-3x²-4) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |  /   3      2    \   
 |  \6*x  - 3*x  - 4/ dx
 |                      
/                       
0
∫01((6x3−3x2)−4) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(6 x^{3} - 3 x^{2}\right) - 4\right)\, dx 
Integral(6*x^3 - 3*x^2 - 4, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫6x3 dx=6∫x3 dx\int 6 x^{3}\, dx = 6 \int x^{3}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: 3x42\frac{3 x^{4}}{2}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−3x2) dx=−3∫x2 dx\int \left(- 3 x^{2}\right)\, dx = - 3 \int x^{2}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: −x3- x^{3}

      El resultado es: 3x42−x3\frac{3 x^{4}}{2} - x^{3}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫(−4) dx=−4x\int \left(-4\right)\, dx = - 4 x

    El resultado es: 3x42−x3−4x\frac{3 x^{4}}{2} - x^{3} - 4 x

  2. Ahora simplificar:

    x(3x32−x2−4)x \left(\frac{3 x^{3}}{2} - x^{2} - 4\right)

  3. Añadimos la constante de integración:

    x(3x32−x2−4)+constantx \left(\frac{3 x^{3}}{2} - x^{2} - 4\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(3x32−x2−4)+constantx \left(\frac{3 x^{3}}{2} - x^{2} - 4\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                          
 |                                          4
 | /   3      2    \           3         3*x 
 | \6*x  - 3*x  - 4/ dx = C - x  - 4*x + ----
 |                                        2  
/
∫((6x3−3x2)−4) dx=C+3x42−x3−4x\int \left(\left(6 x^{3} - 3 x^{2}\right) - 4\right)\, dx = C + \frac{3 x^{4}}{2} - x^{3} - 4 x
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.905-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-7/2
−72- \frac{7}{2} 
=
= 
-7/2
−72- \frac{7}{2} 
-7/2
Respuesta numérica [src] 
-3.5
-3.5

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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