Integral de (9(16-x^2))/16 dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int \frac{9 \left(16 - x^{2}\right)}{16}\, dx = \frac{\int 9 \left(16 - x^{2}\right)\, dx}{16}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 9 \left(16 - x^{2}\right)\, dx = 9 \int \left(16 - x^{2}\right)\, dx$

      1. Integramos término a término:

         1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            $\int 16\, dx = 16 x$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- x^{2}\right)\, dx = - \int x^{2}\, dx$

            1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{3}}{3}$

         El resultado es: $- \frac{x^{3}}{3} + 16 x$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 3 x^{3} + 144 x$

   Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 x^{3}}{16} + 9 x$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{3 x \left(48 - x^{2}\right)}{16}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{3 x \left(48 - x^{2}\right)}{16}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3 x \left(48 - x^{2}\right)}{16}+ \mathrm{constant}$