Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de ((sin(x))^3)/(1+(cos(x))^2)
Integral de n
Integral de q
Integral de (ln5x)/x
Expresiones idénticas
uno / dos *t*sin2t
1 dividir por 2 multiplicar por t multiplicar por seno de 2t
uno dividir por dos multiplicar por t multiplicar por seno de 2t
1/2tsin2t
1 dividir por 2*t*sin2t

Resolución de integrales/ sin2t/ 1/2*t*sin2t

Integral de 1/2tsin2t dt

Solución

Ha introducido [src]

 pi              
  /              
 |               
 |  t            
 |  -*sin(2*t) dt
 |  2            
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{\pi} \frac{t}{2} \sin{\left(2 t \right)}\, dt$$

Integral((t/2)*sin(2*t), (t, 0, pi))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(t \right)} = \frac{t}{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(t \right)} = \sin{\left(2 t \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(t \right)} = \frac{1}{2}$ .
  
  Para buscar $v{\left(t \right)}$ :
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
    Método #1
    
    que $u = 2 t$ .
    
    Luego que $du = 2 dt$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{2}\, du$
    
    La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}$
    
    La integral del seno es un coseno menos:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}$
    
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos{\left(2 t \right)}}{2}$
    Método #2
    
    La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 \sin{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}\, dt = 2 \int \sin{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}\, dt$
    
    que $u = \cos{\left(t \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \sin{\left(t \right)} dt$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- u\right)\, du$
    
    La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int u\, du = - \int u\, du$
    
    Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
    
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
    
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos^{2}{\left(t \right)}}{2}$
    
    Por lo tanto, el resultado es: $- \cos^{2}{\left(t \right)}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{\cos{\left(2 t \right)}}{4}\right)\, dt = - \frac{\int \cos{\left(2 t \right)}\, dt}{4}$
  1. que $u = 2 t$ .
    
    Luego que $du = 2 dt$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin{\left(2 t \right)}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(2 t \right)}}{8}$
Método #2
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(t \right)} = t$ y que $\operatorname{dv}{\left(t \right)} = \sin{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(t \right)} = 1$ .
  
  Para buscar $v{\left(t \right)}$ :
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\sin{\left(2 t \right)}}{2}\, dt = \frac{\int \sin{\left(2 t \right)}\, dt}{2}$
    1. que $u = 2 t$ .
      
      Luego que $du = 2 dt$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(2 t \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(2 t \right)}}{4}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{\cos{\left(2 t \right)}}{4}\right)\, dt = - \frac{\int \cos{\left(2 t \right)}\, dt}{4}$
  1. que $u = 2 t$ .
    
    Luego que $du = 2 dt$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin{\left(2 t \right)}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(2 t \right)}}{8}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{t \cos{\left(2 t \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(2 t \right)}}{8}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{t \cos{\left(2 t \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(2 t \right)}}{8}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                         
 |                                          
 | t                   sin(2*t)   t*cos(2*t)
 | -*sin(2*t) dt = C + -------- - ----------
 | 2                      8           4     
 |                                          
/

$$\int \frac{t}{2} \sin{\left(2 t \right)}\, dt = C - \frac{t \cos{\left(2 t \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(2 t \right)}}{8}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-pi 
----
 4

$$- \frac{\pi}{4}$$

-pi 
----
 4

$$- \frac{\pi}{4}$$

-pi/4

Respuesta numérica [src]

-0.785398163397448

-0.785398163397448

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Integral de 1/2tsin2t dt

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #1

Método #2

Método #2

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Integral de 1/2*t*sin2t dt

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #1

Método #2

Método #2

Integral de 1/2tsin2t dt