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Resolución de integrales/ x^2+1/ 5*x^2/(x^2+1)

Integral de 5*x^2/(x^2+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1          
  /          
 |           
 |      2    
 |   5*x     
 |  ------ dx
 |   2       
 |  x  + 1   
 |           
/            
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{5 x^{2}}{x^{2} + 1}\, dx$$ 
Integral((5*x^2)/(x^2 + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), True), (ArccothRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), False), (ArctanhRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), False)], context=1/(x**2 + 1), symbol=x)

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  3. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               
 |                                
 |     2                          
 |  5*x                           
 | ------ dx = C - 5*atan(x) + 5*x
 |  2                             
 | x  + 1                         
 |                                
/
$$\int \frac{5 x^{2}}{x^{2} + 1}\, dx = C + 5 x - 5 \operatorname{atan}{\left(x \right)}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
    5*pi
5 - ----
     4
$$5 - \frac{5 \pi}{4}$$ 
=
= 
    5*pi
5 - ----
     4
$$5 - \frac{5 \pi}{4}$$ 
5 - 5*pi/4
Respuesta numérica [src] 
1.07300918301276
1.07300918301276

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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