Integral de x(x+3)(2x-1) dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $x \left(x + 3\right) \left(2 x - 1\right) = 2 x^{3} + 5 x^{2} - 3 x$

2. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 2 x^{3}\, dx = 2 \int x^{3}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{4}}{2}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 5 x^{2}\, dx = 5 \int x^{2}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 x^{3}}{3}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 3 x\right)\, dx = - 3 \int x\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 x^{2}}{2}$

   El resultado es: $\frac{x^{4}}{2} + \frac{5 x^{3}}{3} - \frac{3 x^{2}}{2}$

3. Ahora simplificar:

   $\frac{x^{2} \left(3 x^{2} + 10 x - 9\right)}{6}$

4. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{2} \left(3 x^{2} + 10 x - 9\right)}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \left(3 x^{2} + 10 x - 9\right)}{6}+ \mathrm{constant}$