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Resolución de integrales/ (4x+5)/ (4x+5)^-(3/4)

Integral de (4x+5)^-(3/4) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo                
  /                
 |                 
 |       1         
 |  ------------ dx
 |           3/4   
 |  (4*x + 5)      
 |                 
/                  
1
∫1∞1(4x+5)34 dx\int\limits_{1}^{\infty} \frac{1}{\left(4 x + 5\right)^{\frac{3}{4}}}\, dx 
Integral((4*x + 5)^(-3/4), (x, 1, oo))
Solución detallada

  1. que u=4x+5u = 4 x + 5.

    Luego que du=4dxdu = 4 dx y ponemos du4\frac{du}{4}:

    ∫14u34 du\int \frac{1}{4 u^{\frac{3}{4}}}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫1u34 du=∫1u34 du4\int \frac{1}{u^{\frac{3}{4}}}\, du = \frac{\int \frac{1}{u^{\frac{3}{4}}}\, du}{4}

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫1u34 du=4u4\int \frac{1}{u^{\frac{3}{4}}}\, du = 4 \sqrt[4]{u}

      Por lo tanto, el resultado es: u4\sqrt[4]{u}

    Si ahora sustituir uu más en:

    4x+54\sqrt[4]{4 x + 5}

  2. Ahora simplificar:

    4x+54\sqrt[4]{4 x + 5}

  3. Añadimos la constante de integración:

    4x+54+constant\sqrt[4]{4 x + 5}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

4x+54+constant\sqrt[4]{4 x + 5}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                 
 |                                  
 |      1                4 _________
 | ------------ dx = C + \/ 4*x + 5 
 |          3/4                     
 | (4*x + 5)                        
 |                                  
/
∫1(4x+5)34 dx=C+4x+54\int \frac{1}{\left(4 x + 5\right)^{\frac{3}{4}}}\, dx = C + \sqrt[4]{4 x + 5}
Simplificar
Gráfica
1.00001.01001.00101.00201.00301.00401.00501.00601.00701.00801.009002
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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