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Resolución de integrales/ (2x-5)/ (1/3)/ (x+3)/ (2x-5)/((1/3)^(x+3))

Integral de (2x-5)/((1/3)^(x+3)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  8           
  /           
 |            
 |  2*x - 5   
 |  ------- dx
 |   -3 - x   
 |  3         
 |            
/             
-1
∫−182x−5(13)x+3 dx\int\limits_{-1}^{8} \frac{2 x - 5}{\left(\frac{1}{3}\right)^{x + 3}}\, dx 
Integral((2*x - 5)/(1/3)^(x + 3), (x, -1, 8))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    2x−5(13)x+3=54⋅3xx−135⋅3x\frac{2 x - 5}{\left(\frac{1}{3}\right)^{x + 3}} = 54 \cdot 3^{x} x - 135 \cdot 3^{x}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫54⋅3xx dx=54∫3xx dx\int 54 \cdot 3^{x} x\, dx = 54 \int 3^{x} x\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        3x(xlog⁡(3)−1)log⁡(3)2\frac{3^{x} \left(x \log{\left(3 \right)} - 1\right)}{\log{\left(3 \right)}^{2}}

      Por lo tanto, el resultado es: 54⋅3x(xlog⁡(3)−1)log⁡(3)2\frac{54 \cdot 3^{x} \left(x \log{\left(3 \right)} - 1\right)}{\log{\left(3 \right)}^{2}}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−135⋅3x) dx=−135∫3x dx\int \left(- 135 \cdot 3^{x}\right)\, dx = - 135 \int 3^{x}\, dx

      1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

        ∫3x dx=3xlog⁡(3)\int 3^{x}\, dx = \frac{3^{x}}{\log{\left(3 \right)}}

      Por lo tanto, el resultado es: −135⋅3xlog⁡(3)- \frac{135 \cdot 3^{x}}{\log{\left(3 \right)}}

    El resultado es: 54⋅3x(xlog⁡(3)−1)log⁡(3)2−135⋅3xlog⁡(3)\frac{54 \cdot 3^{x} \left(x \log{\left(3 \right)} - 1\right)}{\log{\left(3 \right)}^{2}} - \frac{135 \cdot 3^{x}}{\log{\left(3 \right)}}

  3. Ahora simplificar:

    3x+3(xlog⁡(9)−log⁡(243)−2)log⁡(3)2\frac{3^{x + 3} \left(x \log{\left(9 \right)} - \log{\left(243 \right)} - 2\right)}{\log{\left(3 \right)}^{2}}

  4. Añadimos la constante de integración:

    3x+3(xlog⁡(9)−log⁡(243)−2)log⁡(3)2+constant\frac{3^{x + 3} \left(x \log{\left(9 \right)} - \log{\left(243 \right)} - 2\right)}{\log{\left(3 \right)}^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

3x+3(xlog⁡(9)−log⁡(243)−2)log⁡(3)2+constant\frac{3^{x + 3} \left(x \log{\left(9 \right)} - \log{\left(243 \right)} - 2\right)}{\log{\left(3 \right)}^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                               
 |                       x       x                
 | 2*x - 5          135*3    54*3 *(-1 + x*log(3))
 | ------- dx = C - ------ + ---------------------
 |  -3 - x          log(3)             2          
 | 3                                log (3)       
 |                                                
/
∫2x−5(13)x+3 dx=54⋅3x(xlog⁡(3)−1)log⁡(3)2−135⋅3xlog⁡(3)+C\int \frac{2 x - 5}{\left(\frac{1}{3}\right)^{x + 3}}\, dx = \frac{54 \cdot 3^{x} \left(x \log{\left(3 \right)} - 1\right)}{\log{\left(3 \right)}^{2}} - \frac{135 \cdot 3^{x}}{\log{\left(3 \right)}} + C
Simplificar
Gráfica
8.00.01.02.03.04.05.06.07.0-1.0-20000002000000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  9*(-2 - 7*log(3))   177147*(-2 + 11*log(3))
- ----------------- + -----------------------
          2                      2           
       log (3)                log (3)
−9(−7log⁡(3)−2)log⁡(3)2+177147(−2+11log⁡(3))log⁡(3)2- \frac{9 \left(- 7 \log{\left(3 \right)} - 2\right)}{\log{\left(3 \right)}^{2}} + \frac{177147 \left(-2 + 11 \log{\left(3 \right)}\right)}{\log{\left(3 \right)}^{2}} 
=
= 
  9*(-2 - 7*log(3))   177147*(-2 + 11*log(3))
- ----------------- + -----------------------
          2                      2           
       log (3)                log (3)
−9(−7log⁡(3)−2)log⁡(3)2+177147(−2+11log⁡(3))log⁡(3)2- \frac{9 \left(- 7 \log{\left(3 \right)} - 2\right)}{\log{\left(3 \right)}^{2}} + \frac{177147 \left(-2 + 11 \log{\left(3 \right)}\right)}{\log{\left(3 \right)}^{2}} 
-9*(-2 - 7*log(3))/log(3)^2 + 177147*(-2 + 11*log(3))/log(3)^2
Respuesta numérica [src] 
1480234.75116873
1480234.75116873

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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