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Resolución de integrales/ x^2+9/ 2x√(x^2+9)

Integral de 2x√(x^2+9) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  0                   
  /                   
 |                    
 |         ________   
 |        /  2        
 |  2*x*\/  x  + 9  dx
 |                    
/                     
4
∫402xx2+9 dx\int\limits_{4}^{0} 2 x \sqrt{x^{2} + 9}\, dx 
Integral((2*x)*sqrt(x^2 + 9), (x, 4, 0))
Solución detallada

  1. que u=x2+9u = x^{2} + 9.

    Luego que du=2xdxdu = 2 x dx y ponemos dudu:

    ∫u du\int \sqrt{u}\, du

    1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫u du=2u323\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}

    Si ahora sustituir uu más en:

    2(x2+9)323\frac{2 \left(x^{2} + 9\right)^{\frac{3}{2}}}{3}

  2. Ahora simplificar:

    2(x2+9)323\frac{2 \left(x^{2} + 9\right)^{\frac{3}{2}}}{3}

  3. Añadimos la constante de integración:

    2(x2+9)323+constant\frac{2 \left(x^{2} + 9\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2(x2+9)323+constant\frac{2 \left(x^{2} + 9\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                      
 |                                    3/2
 |        ________            / 2    \   
 |       /  2               2*\x  + 9/   
 | 2*x*\/  x  + 9  dx = C + -------------
 |                                3      
/
∫2xx2+9 dx=C+2(x2+9)323\int 2 x \sqrt{x^{2} + 9}\, dx = C + \frac{2 \left(x^{2} + 9\right)^{\frac{3}{2}}}{3}
Simplificar
Gráfica
0.04.00.51.01.52.02.53.03.50100
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-196/3
−1963- \frac{196}{3} 
=
= 
-196/3
−1963- \frac{196}{3} 
-196/3
Respuesta numérica [src] 
-65.3333333333333
-65.3333333333333

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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