Integral de (3*x+2)*e^3*x^1 dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = x^{1}$.

      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$:

      $\int \left(3 u^{2} e^{3} + 2 u e^{3}\right)\, du$

      1. Integramos término a término:

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int 3 u^{2} e^{3}\, du = 3 e^{3} \int u^{2}\, du$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$

            Por lo tanto, el resultado es: $u^{3} e^{3}$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int 2 u e^{3}\, du = 2 e^{3} \int u\, du$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$

            Por lo tanto, el resultado es: $u^{2} e^{3}$

         El resultado es: $u^{3} e^{3} + u^{2} e^{3}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $x^{3} e^{3} + x^{2} e^{3}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $x^{1} e^{3} \left(3 x + 2\right) = 3 x^{2} e^{3} + 2 x e^{3}$

   2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 3 x^{2} e^{3}\, dx = 3 e^{3} \int x^{2}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $x^{3} e^{3}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 2 x e^{3}\, dx = 2 e^{3} \int x\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $x^{2} e^{3}$

      El resultado es: $x^{3} e^{3} + x^{2} e^{3}$

2. Ahora simplificar:

   $x^{2} \left(x + 1\right) e^{3}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $x^{2} \left(x + 1\right) e^{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x^{2} \left(x + 1\right) e^{3}+ \mathrm{constant}$