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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*√x
Integral de x^4*e^(x^5)
Integral de x³lnx
Integral de x²+4
Expresiones idénticas
dos *x- tres /(x^ dos - tres x+ dos)^3
2 multiplicar por x menos 3 dividir por (x al cuadrado menos 3x más 2) al cubo
dos multiplicar por x menos tres dividir por (x en el grado dos menos tres x más dos) al cubo
2*x-3/(x2-3x+2)3
2*x-3/x2-3x+23
2*x-3/(x²-3x+2)³
2*x-3/(x en el grado 2-3x+2) en el grado 3
2x-3/(x^2-3x+2)^3
2x-3/(x2-3x+2)3
2x-3/x2-3x+23
2x-3/x^2-3x+2^3
2*x-3 dividir por (x^2-3x+2)^3
2*x-3/(x^2-3x+2)^3dx
Expresiones semejantes
2*x-3/(x^2+3x+2)^3
2*x-3/(x^2-3x-2)^3
2*x+3/(x^2-3x+2)^3

Resolución de integrales/ -3x+2/ x^2-3/ 2*x-3/(x^2-3x+2)^3

Integral de 2*x-3/(x^2-3x+2)^3 dx

Solución

Ha introducido [src]

  5                           
  /                           
 |                            
 |  /             3       \   
 |  |2*x - ---------------| dx
 |  |                    3|   
 |  |      / 2          \ |   
 |  \      \x  - 3*x + 2/ /   
 |                            
/                             
3

$$\int\limits_{3}^{5} \left(2 x - \frac{3}{\left(\left(x^{2} - 3 x\right) + 2\right)^{3}}\right)\, dx$$

Integral(2*x - 3/(x^2 - 3*x + 2)^3, (x, 3, 5))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $x^{2}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{3}{\left(\left(x^{2} - 3 x\right) + 2\right)^{3}}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{\left(\left(x^{2} - 3 x\right) + 2\right)^{3}}\, dx$
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
    Método #1
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{\left(\left(x^{2} - 3 x\right) + 2\right)^{3}} = - \frac{6}{x - 1} - \frac{3}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{1}{\left(x - 1\right)^{3}} + \frac{6}{x - 2} - \frac{3}{\left(x - 2\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x - 2\right)^{3}}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{6}{x - 1}\right)\, dx = - 6 \int \frac{1}{x - 1}\, dx$
      
      que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 6 \log{\left(x - 1 \right)}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{3}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}\, dx$
      
      que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{x - 1}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3}{x - 1}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{\left(x - 1\right)^{3}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{\left(x - 1\right)^{3}}\, dx$
      
      que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{2 \left(x - 1\right)^{2}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{2 \left(x - 1\right)^{2}}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{6}{x - 2}\, dx = 6 \int \frac{1}{x - 2}\, dx$
      
      que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $6 \log{\left(x - 2 \right)}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{3}{\left(x - 2\right)^{2}}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{\left(x - 2\right)^{2}}\, dx$
      
      que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{x - 2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3}{x - 2}$
      
      que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{2 \left(x - 2\right)^{2}}$
      
      El resultado es: $6 \log{\left(x - 2 \right)} - 6 \log{\left(x - 1 \right)} + \frac{3}{x - 1} + \frac{1}{2 \left(x - 1\right)^{2}} + \frac{3}{x - 2} - \frac{1}{2 \left(x - 2\right)^{2}}$
    Método #2
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{\left(\left(x^{2} - 3 x\right) + 2\right)^{3}} = \frac{1}{x^{6} - 9 x^{5} + 33 x^{4} - 63 x^{3} + 66 x^{2} - 36 x + 8}$
    2. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{x^{6} - 9 x^{5} + 33 x^{4} - 63 x^{3} + 66 x^{2} - 36 x + 8} = - \frac{6}{x - 1} - \frac{3}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{1}{\left(x - 1\right)^{3}} + \frac{6}{x - 2} - \frac{3}{\left(x - 2\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x - 2\right)^{3}}$
    3. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{6}{x - 1}\right)\, dx = - 6 \int \frac{1}{x - 1}\, dx$
      
      que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 6 \log{\left(x - 1 \right)}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{3}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}\, dx$
      
      que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{x - 1}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3}{x - 1}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{\left(x - 1\right)^{3}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{\left(x - 1\right)^{3}}\, dx$
      
      que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{2 \left(x - 1\right)^{2}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{2 \left(x - 1\right)^{2}}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{6}{x - 2}\, dx = 6 \int \frac{1}{x - 2}\, dx$
      
      que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $6 \log{\left(x - 2 \right)}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{3}{\left(x - 2\right)^{2}}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{\left(x - 2\right)^{2}}\, dx$
      
      que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{x - 2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3}{x - 2}$
      
      que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{2 \left(x - 2\right)^{2}}$
      
      El resultado es: $6 \log{\left(x - 2 \right)} - 6 \log{\left(x - 1 \right)} + \frac{3}{x - 1} + \frac{1}{2 \left(x - 1\right)^{2}} + \frac{3}{x - 2} - \frac{1}{2 \left(x - 2\right)^{2}}$
    Método #3
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{\left(\left(x^{2} - 3 x\right) + 2\right)^{3}} = \frac{1}{x^{6} - 9 x^{5} + 33 x^{4} - 63 x^{3} + 66 x^{2} - 36 x + 8}$
    2. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{x^{6} - 9 x^{5} + 33 x^{4} - 63 x^{3} + 66 x^{2} - 36 x + 8} = - \frac{6}{x - 1} - \frac{3}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{1}{\left(x - 1\right)^{3}} + \frac{6}{x - 2} - \frac{3}{\left(x - 2\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x - 2\right)^{3}}$
    3. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{6}{x - 1}\right)\, dx = - 6 \int \frac{1}{x - 1}\, dx$
      
      que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 6 \log{\left(x - 1 \right)}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{3}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}\, dx$
      
      que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{x - 1}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3}{x - 1}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{\left(x - 1\right)^{3}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{\left(x - 1\right)^{3}}\, dx$
      
      que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{2 \left(x - 1\right)^{2}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{2 \left(x - 1\right)^{2}}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{6}{x - 2}\, dx = 6 \int \frac{1}{x - 2}\, dx$
      
      que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $6 \log{\left(x - 2 \right)}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{3}{\left(x - 2\right)^{2}}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{\left(x - 2\right)^{2}}\, dx$
      
      que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{x - 2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3}{x - 2}$
      
      que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{2 \left(x - 2\right)^{2}}$
      
      El resultado es: $6 \log{\left(x - 2 \right)} - 6 \log{\left(x - 1 \right)} + \frac{3}{x - 1} + \frac{1}{2 \left(x - 1\right)^{2}} + \frac{3}{x - 2} - \frac{1}{2 \left(x - 2\right)^{2}}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- 18 \log{\left(x - 2 \right)} + 18 \log{\left(x - 1 \right)} - \frac{9}{x - 1} - \frac{3}{2 \left(x - 1\right)^{2}} - \frac{9}{x - 2} + \frac{3}{2 \left(x - 2\right)^{2}}$
El resultado es: $x^{2} - 18 \log{\left(x - 2 \right)} + 18 \log{\left(x - 1 \right)} - \frac{9}{x - 1} - \frac{3}{2 \left(x - 1\right)^{2}} - \frac{9}{x - 2} + \frac{3}{2 \left(x - 2\right)^{2}}$
Ahora simplificar:

$x^{2} - \frac{3 x}{2 \left(x - 1\right)^{3}} - \frac{9 x}{\left(x - 2\right)^{2}} - 18 \log{\left(x - 2 \right)} + 18 \log{\left(x - 1 \right)} - \frac{9}{x - 1} + \frac{3}{2 \left(x - 1\right)^{3}} + \frac{39}{2 \left(x - 2\right)^{2}}$
Añadimos la constante de integración:

$x^{2} - \frac{3 x}{2 \left(x - 1\right)^{3}} - \frac{9 x}{\left(x - 2\right)^{2}} - 18 \log{\left(x - 2 \right)} + 18 \log{\left(x - 1 \right)} - \frac{9}{x - 1} + \frac{3}{2 \left(x - 1\right)^{3}} + \frac{39}{2 \left(x - 2\right)^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x^{2} - \frac{3 x}{2 \left(x - 1\right)^{3}} - \frac{9 x}{\left(x - 2\right)^{2}} - 18 \log{\left(x - 2 \right)} + 18 \log{\left(x - 1 \right)} - \frac{9}{x - 1} + \frac{3}{2 \left(x - 1\right)^{3}} + \frac{39}{2 \left(x - 2\right)^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                                   
 |                                                                                                                    
 | /             3       \           2                      9        9                            3             3     
 | |2*x - ---------------| dx = C + x  - 18*log(-2 + x) - ------ - ------ + 18*log(-1 + x) - ----------- + -----------
 | |                    3|                                -1 + x   -2 + x                              2             2
 | |      / 2          \ |                                                                   2*(-1 + x)    2*(-2 + x) 
 | \      \x  - 3*x + 2/ /                                                                                            
 |                                                                                                                    
/

$$\int \left(2 x - \frac{3}{\left(\left(x^{2} - 3 x\right) + 2\right)^{3}}\right)\, dx = C + x^{2} - 18 \log{\left(x - 2 \right)} + 18 \log{\left(x - 1 \right)} - \frac{9}{x - 1} - \frac{3}{2 \left(x - 1\right)^{2}} - \frac{9}{x - 2} + \frac{3}{2 \left(x - 2\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

2227                                    
---- - 18*log(2) - 18*log(3) + 18*log(4)
 96

$$- 18 \log{\left(3 \right)} - 18 \log{\left(2 \right)} + \frac{2227}{96} + 18 \log{\left(4 \right)}$$

2227                                    
---- - 18*log(2) - 18*log(3) + 18*log(4)
 96

$$- 18 \log{\left(3 \right)} - 18 \log{\left(2 \right)} + \frac{2227}{96} + 18 \log{\left(4 \right)}$$

2227/96 - 18*log(2) - 18*log(3) + 18*log(4)

Respuesta numérica [src]

15.8995447207197

15.8995447207197

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 2*x-3/(x^2-3x+2)^3 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3