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Resolución de integrales/ e^(-x/3)/ -4e^(-x/3)

Integral de -4e^(-x/3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1           
  /           
 |            
 |      -x    
 |      ---   
 |       3    
 |  -4*E    dx
 |            
/             
0
∫01(−4e(−1)x3) dx\int\limits_{0}^{1} \left(- 4 e^{\frac{\left(-1\right) x}{3}}\right)\, dx 
Integral(-4*exp((-x)/3), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫(−4e(−1)x3) dx=−4∫e(−1)x3 dx\int \left(- 4 e^{\frac{\left(-1\right) x}{3}}\right)\, dx = - 4 \int e^{\frac{\left(-1\right) x}{3}}\, dx

    1. que u=(−1)x3u = \frac{\left(-1\right) x}{3}.

      Luego que du=−dx3du = - \frac{dx}{3} y ponemos −3du- 3 du:

      ∫(−3eu) du\int \left(- 3 e^{u}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        False\text{False}

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

        Por lo tanto, el resultado es: −3eu- 3 e^{u}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −3e(−1)x3- 3 e^{\frac{\left(-1\right) x}{3}}

    Por lo tanto, el resultado es: 12e(−1)x312 e^{\frac{\left(-1\right) x}{3}}

  2. Ahora simplificar:

    12e−x312 e^{- \frac{x}{3}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    12e−x3+constant12 e^{- \frac{x}{3}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

12e−x3+constant12 e^{- \frac{x}{3}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                        
 |                         
 |     -x               -x 
 |     ---              ---
 |      3                3 
 | -4*E    dx = C + 12*e   
 |                         
/
∫(−4e(−1)x3) dx=C+12e(−1)x3\int \left(- 4 e^{\frac{\left(-1\right) x}{3}}\right)\, dx = C + 12 e^{\frac{\left(-1\right) x}{3}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-2020
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
          -1/3
-12 + 12*e
−12+12e13-12 + \frac{12}{e^{\frac{1}{3}}} 
=
= 
          -1/3
-12 + 12*e
−12+12e13-12 + \frac{12}{e^{\frac{1}{3}}} 
-12 + 12*exp(-1/3)
Respuesta numérica [src] 
-3.40162427311453
-3.40162427311453

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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