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Resolución de integrales/ (sqrtx+3dx)/((x+3)((sqrtx+3)+1))

Integral de (sqrtx+3dx)/((x+3)((sqrtx+3)+1)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  6                           
  /                           
 |                            
 |           ___              
 |         \/ x  + 3          
 |  ----------------------- dx
 |          /  ___        \   
 |  (x + 3)*\\/ x  + 3 + 1/   
 |                            
/                             
1
$$\int\limits_{1}^{6} \frac{\sqrt{x} + 3}{\left(x + 3\right) \left(\left(\sqrt{x} + 3\right) + 1\right)}\, dx$$ 
Integral((sqrt(x) + 3)/(((x + 3)*(sqrt(x) + 3 + 1))), (x, 1, 6))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                /  ___   ___\
 |                                                                         ___     |\/ 3 *\/ x |
 |          ___                          /      ___\                   2*\/ 3 *atan|-----------|
 |        \/ x  + 3                 8*log\4 + \/ x /   15*log(3 + x)               \     3     /
 | ----------------------- dx = C + ---------------- + ------------- - -------------------------
 |         /  ___        \                 19                19                    19           
 | (x + 3)*\\/ x  + 3 + 1/                                                                      
 |                                                                                              
/
$$\int \frac{\sqrt{x} + 3}{\left(x + 3\right) \left(\left(\sqrt{x} + 3\right) + 1\right)}\, dx = C + \frac{8 \log{\left(\sqrt{x} + 4 \right)}}{19} + \frac{15 \log{\left(x + 3 \right)}}{19} - \frac{2 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \sqrt{x}}{3} \right)}}{19}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                              /      ___\                   ___     /  ___\        ___
  15*log(4)   8*log(5)   8*log\4 + \/ 6 /   15*log(9)   2*\/ 3 *atan\\/ 2 /   pi*\/ 3 
- --------- - -------- + ---------------- + --------- - ------------------- + --------
      19         19             19              19               19              57
$$- \frac{15 \log{\left(4 \right)}}{19} - \frac{8 \log{\left(5 \right)}}{19} - \frac{2 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \right)}}{19} + \frac{\sqrt{3} \pi}{57} + \frac{8 \log{\left(\sqrt{6} + 4 \right)}}{19} + \frac{15 \log{\left(9 \right)}}{19}$$ 
=
= 
                              /      ___\                   ___     /  ___\        ___
  15*log(4)   8*log(5)   8*log\4 + \/ 6 /   15*log(9)   2*\/ 3 *atan\\/ 2 /   pi*\/ 3 
- --------- - -------- + ---------------- + --------- - ------------------- + --------
      19         19             19              19               19              57
$$- \frac{15 \log{\left(4 \right)}}{19} - \frac{8 \log{\left(5 \right)}}{19} - \frac{2 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \right)}}{19} + \frac{\sqrt{3} \pi}{57} + \frac{8 \log{\left(\sqrt{6} + 4 \right)}}{19} + \frac{15 \log{\left(9 \right)}}{19}$$ 
-15*log(4)/19 - 8*log(5)/19 + 8*log(4 + sqrt(6))/19 + 15*log(9)/19 - 2*sqrt(3)*atan(sqrt(2))/19 + pi*sqrt(3)/57
Respuesta numérica [src] 
0.668681242760628
0.668681242760628

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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