Integral de 8-2x^2 dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 8\, dx = 8 x$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 2 x^{2}\right)\, dx = - 2 \int x^{2}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 x^{3}}{3}$

   El resultado es: $- \frac{2 x^{3}}{3} + 8 x$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{2 x \left(12 - x^{2}\right)}{3}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{2 x \left(12 - x^{2}\right)}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 x \left(12 - x^{2}\right)}{3}+ \mathrm{constant}$