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Resolución de integrales/ -3x^2/ x^2+1/ 2x^3-3/ 2x^3-3x^2+1

Integral de 2x^3-3x^2+1 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |  /   3      2    \   
 |  \2*x  - 3*x  + 1/ dx
 |                      
/                       
0
∫01((2x3−3x2)+1) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(2 x^{3} - 3 x^{2}\right) + 1\right)\, dx 
Integral(2*x^3 - 3*x^2 + 1, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2x3 dx=2∫x3 dx\int 2 x^{3}\, dx = 2 \int x^{3}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: x42\frac{x^{4}}{2}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−3x2) dx=−3∫x2 dx\int \left(- 3 x^{2}\right)\, dx = - 3 \int x^{2}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: −x3- x^{3}

      El resultado es: x42−x3\frac{x^{4}}{2} - x^{3}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

    El resultado es: x42−x3+x\frac{x^{4}}{2} - x^{3} + x

  2. Añadimos la constante de integración:

    x42−x3+x+constant\frac{x^{4}}{2} - x^{3} + x+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x42−x3+x+constant\frac{x^{4}}{2} - x^{3} + x+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                      
 |                                 4     
 | /   3      2    \              x     3
 | \2*x  - 3*x  + 1/ dx = C + x + -- - x 
 |                                2      
/
∫((2x3−3x2)+1) dx=C+x42−x3+x\int \left(\left(2 x^{3} - 3 x^{2}\right) + 1\right)\, dx = C + \frac{x^{4}}{2} - x^{3} + x
Simplificar
Respuesta [src] 
1/2
12\frac{1}{2} 
=
= 
1/2
12\frac{1}{2} 
1/2
Respuesta numérica [src] 
0.5
0.5

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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