Sr Examen
Integral de (2x³+2x+1)/((x²-x+1)(x²+1)) dx
Solución
Ha introducido
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1 / | | 3 | 2*x + 2*x + 1 | --------------------- dx | / 2 \ / 2 \ | \x - x + 1/*\x + 1/ | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(2 x^{3} + 2 x\right) + 1}{\left(x^{2} + 1\right) \left(\left(x^{2} - x\right) + 1\right)}\, dx$$
Integral((2*x^3 + 2*x + 1)/(((x^2 - x + 1)*(x^2 + 1))), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida)
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/ | | 3 / 2\ / 2 \ / ___ \ | 2*x + 2*x + 1 log\1 + x / log\1 + x - x/ ___ |2*\/ 3 *(-1/2 + x)| | --------------------- dx = C + ----------- + --------------- + \/ 3 *atan|------------------| | / 2 \ / 2 \ 2 2 \ 3 / | \x - x + 1/*\x + 1/ | /
$$\int \frac{\left(2 x^{3} + 2 x\right) + 1}{\left(x^{2} + 1\right) \left(\left(x^{2} - x\right) + 1\right)}\, dx = C + \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(x^{2} - x + 1 \right)}}{2} + \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3} \left(x - \frac{1}{2}\right)}{3} \right)}$$
Gráfica
Respuesta
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___ log(2) pi*\/ 3 ------ + -------- 2 3
$$\frac{\log{\left(2 \right)}}{2} + \frac{\sqrt{3} \pi}{3}$$
=
=
___ log(2) pi*\/ 3 ------ + -------- 2 3
$$\frac{\log{\left(2 \right)}}{2} + \frac{\sqrt{3} \pi}{3}$$
log(2)/2 + pi*sqrt(3)/3
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.