Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
(7x+ dos)*cos5x
(7x más 2) multiplicar por coseno de 5x
(7x más dos) multiplicar por coseno de 5x
(7x+2)cos5x
7x+2cos5x
(7x+2)*cos5xdx
Expresiones semejantes
(7x-2)*cos5x

Resolución de integrales/ cos5x/ (7x+2)*cos5x

Integral de (7x+2)*cos5x dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                      
  /                      
 |                       
 |  (7*x + 2)*cos(5*x) dx
 |                       
/                        
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(7 x + 2\right) \cos{\left(5 x \right)}\, dx$$

Integral((7*x + 2)*cos(5*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(7 x + 2\right) \cos{\left(5 x \right)} = 7 x \cos{\left(5 x \right)} + 2 \cos{\left(5 x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 7 x \cos{\left(5 x \right)}\, dx = 7 \int x \cos{\left(5 x \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(5 x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 5 x$ .
      
      Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{5}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5}\, dx = \frac{\int \sin{\left(5 x \right)}\, dx}{5}$
      
      que $u = 5 x$ .
      
      Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{5}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{25}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{7 x \sin{\left(5 x \right)}}{5} + \frac{7 \cos{\left(5 x \right)}}{25}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 \cos{\left(5 x \right)}\, dx = 2 \int \cos{\left(5 x \right)}\, dx$
    1. que $u = 5 x$ .
      
      Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{5}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \sin{\left(5 x \right)}}{5}$
  El resultado es: $\frac{7 x \sin{\left(5 x \right)}}{5} + \frac{2 \sin{\left(5 x \right)}}{5} + \frac{7 \cos{\left(5 x \right)}}{25}$
Método #2
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = 7 x + 2$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(5 x \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 7$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = 5 x$ .
    
    Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{5}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{5}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{7 \sin{\left(5 x \right)}}{5}\, dx = \frac{7 \int \sin{\left(5 x \right)}\, dx}{5}$
  1. que $u = 5 x$ .
    
    Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
    
    $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{5}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{5}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{7 \cos{\left(5 x \right)}}{25}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(7 x + 2\right) \cos{\left(5 x \right)} = 7 x \cos{\left(5 x \right)} + 2 \cos{\left(5 x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 7 x \cos{\left(5 x \right)}\, dx = 7 \int x \cos{\left(5 x \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(5 x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 5 x$ .
      
      Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{5}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5}\, dx = \frac{\int \sin{\left(5 x \right)}\, dx}{5}$
      
      que $u = 5 x$ .
      
      Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{5}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{25}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{7 x \sin{\left(5 x \right)}}{5} + \frac{7 \cos{\left(5 x \right)}}{25}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 \cos{\left(5 x \right)}\, dx = 2 \int \cos{\left(5 x \right)}\, dx$
    1. que $u = 5 x$ .
      
      Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{5}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \sin{\left(5 x \right)}}{5}$
  El resultado es: $\frac{7 x \sin{\left(5 x \right)}}{5} + \frac{2 \sin{\left(5 x \right)}}{5} + \frac{7 \cos{\left(5 x \right)}}{25}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{7 x \sin{\left(5 x \right)}}{5} + \frac{2 \sin{\left(5 x \right)}}{5} + \frac{7 \cos{\left(5 x \right)}}{25}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{7 x \sin{\left(5 x \right)}}{5} + \frac{2 \sin{\left(5 x \right)}}{5} + \frac{7 \cos{\left(5 x \right)}}{25}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                  
 |                             2*sin(5*x)   7*cos(5*x)   7*x*sin(5*x)
 | (7*x + 2)*cos(5*x) dx = C + ---------- + ---------- + ------------
 |                                 5            25            5      
/

$$\int \left(7 x + 2\right) \cos{\left(5 x \right)}\, dx = C + \frac{7 x \sin{\left(5 x \right)}}{5} + \frac{2 \sin{\left(5 x \right)}}{5} + \frac{7 \cos{\left(5 x \right)}}{25}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  7    7*cos(5)   9*sin(5)
- -- + -------- + --------
  25      25         5

$$\frac{9 \sin{\left(5 \right)}}{5} - \frac{7}{25} + \frac{7 \cos{\left(5 \right)}}{25}$$

  7    7*cos(5)   9*sin(5)
- -- + -------- + --------
  25      25         5

$$\frac{9 \sin{\left(5 \right)}}{5} - \frac{7}{25} + \frac{7 \cos{\left(5 \right)}}{25}$$

-7/25 + 7*cos(5)/25 + 9*sin(5)/5

Respuesta numérica [src]

-1.92663828246395

-1.92663828246395

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (7x+2)*cos5x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3