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Resolución de integrales/ sin(4*x)+2/pi

Integral de sin(4*x)+2/pi dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi                   
 --                   
 2                    
  /                   
 |                    
 |  /           2 \   
 |  |sin(4*x) + --| dx
 |  \           pi/   
 |                    
/                     
0
∫0π2(sin⁡(4x)+2π) dx\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \left(\sin{\left(4 x \right)} + \frac{2}{\pi}\right)\, dx 
Integral(sin(4*x) + 2/pi, (x, 0, pi/2))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. que u=4xu = 4 x.

      Luego que du=4dxdu = 4 dx y ponemos du4\frac{du}{4}:

      ∫sin⁡(u)4 du\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{4}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫sin⁡(u) du=∫sin⁡(u) du4\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{4}

        1. La integral del seno es un coseno menos:

          ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡(u)4- \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −cos⁡(4x)4- \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{4}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫2π dx=2xπ\int \frac{2}{\pi}\, dx = \frac{2 x}{\pi}

    El resultado es: 2xπ−cos⁡(4x)4\frac{2 x}{\pi} - \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{4}

  2. Añadimos la constante de integración:

    2xπ−cos⁡(4x)4+constant\frac{2 x}{\pi} - \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2xπ−cos⁡(4x)4+constant\frac{2 x}{\pi} - \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                       
 |                                        
 | /           2 \          cos(4*x)   2*x
 | |sin(4*x) + --| dx = C - -------- + ---
 | \           pi/             4        pi
 |                                        
/
∫(sin⁡(4x)+2π) dx=C+2xπ−cos⁡(4x)4\int \left(\sin{\left(4 x \right)} + \frac{2}{\pi}\right)\, dx = C + \frac{2 x}{\pi} - \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{4}
Simplificar
Gráfica
0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01.11.21.31.41.52-2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
1
11 
=
= 
1
11 
1
Respuesta numérica [src] 
1.0
1.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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